Kruskal算法整理——求最小生成树

　 克鲁斯卡尔算法(Kruskal's algorithm)是两个经典的最小生成树算法的较为简单理解的一个。

    这里面充分体现了贪心算法的精髓。

   大致的流程可以用一个图来表示。这里的图的选择借用了Wikipedia上的那个。非常清晰且直观。

 

　　首先第一步，我们有一张图，有若干点和边

 

　　如下图所示：

 

　　

  

 

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　　第一步我们要做的事情就是将所有的边的长度排序，用排序的结果作为我们选择边的依据。

       这里再次体现了贪心算法的思想。资源排序，对局部最优的资源进行选择。

 

　　排序完成后，我们率先选择了边AD。 这样我们的图就变成了

 

　　

  

 

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　　第二步，在剩下的变中寻找。我们找到了CE。这里边的权重也是5

 

　　

  

 

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　　依次类推我们找到了6,7,7。完成之后，图变成了这个样子。

 

　　

  

 

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　　下一步就是关键了。下面选择那条边呢？ BC或者EF吗？都不是，尽管现在长度为8的边是最小的未选择的边。

       但是现在他们已经连通了（对于BC可以通过CE,EB来连接，类似的EF可以通过EB, BA, AD, DF来接连）。

       所以我们不需要选择他们。类似的BD也已经连通了（这里上图的连通线用红色表示了）。

 

　　最后就剩下EG和FG了。当然我们选择了EG。 最后成功的图就是下图：

 

　　

  

 

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　　到这里所有的边点都已经连通了，一个最小生成树构建完成。

      

      当然，在处理最后一步的时候就要用到并查集了。