记忆化搜索解决POJ 1088

Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

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记忆化搜索（什么是记忆化搜索呢？就是搜索的时候要用动态规划来存储，也就是说是两者的结合）

一开始在使用动态规划时，总是认为如何存储是最大的问题，因为这是动态规划的一在特色嘛，但是，
当你学过一段时间之后，才会发现真正重要的是状态转移方程，因为没有了状态转移方程你的dp[][]数组
要存入什么样的数据呢？那不是说空话吗？

状态转移方程：dp[x][y]=max(dp[x-1][y], dp[x+1][y], dp[x][y-1], dp[x][y+1])+1
状态转移方程的表现形式是多样的，不一定非要用类似上面的式子来体现出来。
比如本题的表现方式。

#include<iostream>
using namespace std;
int dir[4][2] = {{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
int n,m;
int map[102][102];
int dp[102][102];
int dfs(int x,int y)
{
    //cout <<x << " " << y << endl;
    int tx,ty,i;
    if(dp[x][y])                         //当已经搜索过时就返回
        return dp[x][y];
    for(i =  0;i < 4;i++)
    {
        tx = x + dir[i][0] , ty = y + dir[i][1];
        if(tx >= 0 && tx < n && ty >= 0 && ty < m && map[tx][ty] < map[x][y])//搜索+ 状态转移方程
        {
            int temp = dfs(tx,ty); //递归的出口有两个1.在11行；2.在16行
            if(dp[x][y] <= temp) //i=0时比较dfs(x+1, y);i=1时比较dfs(x, y+1);i=2时比较dfs(x-1, y);i=3时比较dfs(x, y-1)
            {   
                dp[x][y] = temp+1;    
            }
        }
    }
    return dp[x][y];
}
int main()
{
    int i,j,t;
    while(cin >> n >> m)
    {
        for(i =0 ;i < n;i++)
        {
            for(j = 0;j < m;j++)
            {
                cin >> map[i][j];
                dp[i][j] = 0;
            }
        }
        int max = -1;
        for(i = 0 ;i < n;i++)
        {
            for(j = 0;j < m;j++)
            {
                t = dfs(i,j);
                if(max < t)
                {
                    max = t;
                }
            }
        }
        cout <<max + 1 << endl;
    }
    return 0;
}