abc310d <dfs暴搜-分组方案数 / bitmask表示集合+dp>

合集 - ACM-abc(68)
1.abc306e <mutiset的使用>2.abc053d <简单贪心>3.abc042d <组合数>4.abc043d5.abc045d6.abc044d <根号分治>7.abc046d8.abc047d9.abc048d <博弈>10.abc049d <并查集>11.abc050d <???>12.abc051 <多源最短路>13.abc052d14.abc054d <dp, 背包>15.abc055d <枚举>16.abc056d <贪心 / 二分+DP+bitset>17.abc057d <贪心+组合计数>18.abc058d <公式化简>19.abc059d <博弈, 打表找规律>20.abc060d <dp, 背包>21.abc061d <单源最短路, spfa, 判断负环>22.abc062d <优先队列>23.abc063d <二分答案>24.abc064d <贪心/前缀和>25.abc309f <线段树 + 离散化 + 双指针>26.abc309e <dfs>27.abc065d <贪心+最小生成树> [lambda表达式]28.abc066d <组合>29.abc067d <博弈 + dfs>30.abc068d <思维 + 构造>31.abc069d <构造>32.abc070d <简单树上dfs>33.abc071d <递推>34.abc072d <贪心>35.abc073d <Floyed + 枚举排列>36.abc074d <Floyed 消除传递边>37.abc075d <暴力枚举 / 枚举+离散化+二维前缀和>38.abc076d <dp / 贪心>39.abc077d <思维 + 最短路 (将构造数字过程视为最短路)>40.abc078d <博弈>41.abc079d <Floyed>42.abc080d <区间重叠>43.abc081d <思维 构造>44.abc082d <bitset 状压dp>45.abc083d <思维 贪心>46.abc084d <素数筛 前缀和>47.abc085d <贪心>48.abc086d <二维前缀和 同余>49.abc087d <并查集 维护距离信息>50.abc088 <bfs 最短路>51.abc089 <前缀和>
52.abc310d <dfs暴搜-分组方案数 / bitmask表示集合+dp>
53.abc310e <公式递推(dp?)>54.abc310f <dp + bitmask>55.abc090d <枚举计数>56.abc312c <二分答案>57.abc312d <dp, 括号匹配方案数>58.abc312e <暴力>59.abc320f <dp >60.abc092d<构造，思维>61.abc094d<组合数>62.abc095d<思维>63.abc096d<素数筛，整除>64.abc097d<并查集，排列>65.abc098d<双指针，异或>66.abc099d<dfs，枚举排列方案>67.abc100d<枚举>68.abc101d<打表，数学>
收起

题目

D - Peaceful Teams
参考:
https://www.cnblogs.com/legendstane/p/freee-programming-contest-2023-atcoder-beginner-contest-abc-310-solution.html

https://blog.csdn.net/Muelsyse_/article/details/131747083

思路

方法1 dfs暴搜

  • 由于数据范围极小, 所以直接暴力即可
  • dfs的顺序依据: dfs每层将一个player进行分组选择
  • 如何保证不重复枚举: 从小到大分配player, 新建小组时, 每组的第一个人一定是当前未分配组别的player中序号最小者, 这使得小组1~t中每个小组中player序号为升序, 且t个小组中的第一名player的序号也为升序;
  • dfs每个player的选择: 选择加入现有的cnt个小组中的一个; 或新建第cnt+1个小组, 成为这个小组的第一个人;

方法2 bitmask枚举状态 + dp

  • 注意到数据范围 N<10, 这样的范围即可暴力枚举
  • 而这样的数据范围, 很适合通过二进制位来枚举状态; 且二进制位很适合表示集合状态(某个元素集合中有1 or 没有0);
  • 注意: 这里也存在如何保证不重复枚举的问题(因为组间是没有顺序的), 这里保证了每个新的小组中, 包含未被分组的player中序号最小者;

总结

  • 数据范围
  • 分组方案的dfs方式
  • bitmask表示集合, 进行分组枚举
  • 如何保证分组方案不重复

代码

1. dfs 代码 
// https://atcoder.jp/contests/abc310/tasks/abc310_d
// dfs暴搜 分组方案数
// dfs 依次考虑每个人 u=1~n 分到哪个组
// 当前共有cnt个组, 每个人可选择分到 1~cnt组 或者新建一个组
// 避免重复的方式: 从1到n的顺序考虑每个人, 如果建立新组, 也只能顺序建立第cnt+1个小组(并加入这个小组)
//      这样能够使得最终的t个小组的每组的第一个人(建立这个小组的人)的序号为升序,
//      且每组人数不为空;
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
using LL = long long;
using PII = pair<int, int>;
const int N = 12;
bool st[N][N];
vector<int> team[N];
int cnt;
int n, t, m;
int ans;

// 考虑编号为u的player的分组情况
void dfs(int u)
{
    if (cnt > t)
        return; // 分组超过t无效
    if (u > n)  // 当u=1~n都分配完毕
    {
        if (cnt == t) // 恰好分了t组
        {
            bool flag = true; // 检查组内是否有冲突
            for (int i = 1; i <= t; i++)
                for (auto x : team[i])
                    for (auto y : team[i])
                        if (st[x][y]) flag = false;
            if (flag) ans++;
        }
        return;
    }

    for (int i = 1; i <= cnt; i++) // 将第u个人分到已有的 1~cnt 组
    {
        team[i].push_back(u);
        dfs(u + 1);
        team[i].pop_back();
    }
    // 第u人新建一组(第cnt+1组)
    team[++cnt].push_back(u);
    dfs(u + 1);
    team[cnt--].pop_back();
}

void solv()
{
    cin >> n >> t >> m;
    while (m--)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        st[a][b] = st[b][a] = true;
    }
    dfs(1);
    cout << ans << endl;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int T = 1;
    // cin >> T;
    while (T--)
    {
        solv();
    }
    return 0;
}
2. bitmask表示集合 dp 代码 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;

LL n, t, m, bad[20][20], badm[1100], dp[20][1100];

int main()
{
    cin >> n >> t >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        bad[x - 1][y - 1] = bad[y - 1][x - 1] = 1;  // 标记非法组合 (序号从0开始)
    }
    for (int i = 0; i < 1 << n; i++)  // 遍历集合所有状态, 这里视为同一个小组中的组合
        for (int j = 0; j < n; j++)   // j, k 检查状态 i 中是否存在非法组合
            for (int k = 0; k < n; k++)
                if (j != k && (i & (1 << j)) && (i & (1 << k)) && bad[j][k])  // 标记非法状态为 1
                    badm[i] = 1;
    dp[0][0] = 1;  // 0 组, 总状态为 0, 方案为 1
    for (int i = 0; i < t; i++)  // 已有i组, 计算当i+1组建立时, 各状态下的方案时
        for (int j = 0; j < 1 << n; j++)  // 第i组状态
            if (dp[i][j] && j != ((1 << n) - 1))  // 前i组, 总状态为j, 方案数不为0, 且总状态中人数未满
            {
                int tmp;
                for (int k = 0; k < n; k++)  // 找到在状态j种, 未分配的player的最小编号对应的bitmask -> tmp
                    if (!(j & (1 << k)))
                    {
                        tmp = 1 << k;
                        break;
                    }
                for (int k = 0; k < 1 << n; k++) // 枚举 第i+1组 的状态
                    if (!(j & k) && (k & tmp) && !badm[k])  // 如果前i组状态j与第i+1组状态k没有冲突, k状态中包含tmp, 并且k不是非法状态
                        dp[i + 1][j | k] += dp[i][j];  // 注意, 由if中前两个条件, 可得的新组别k中, 最小序号为当前未选出的player中的最小序号, 这样可保证不重复枚举
            }
    cout << dp[t][(1 << n) - 1] << endl;
    return 0;
}
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