abc077d <思维 + 最短路 (将构造数字过程视为最短路)>

合集 - ACM-abc(68)
1.abc306e <mutiset的使用>2.abc053d <简单贪心>3.abc042d <组合数>4.abc043d5.abc045d6.abc044d <根号分治>7.abc046d8.abc047d9.abc048d <博弈>10.abc049d <并查集>11.abc050d <???>12.abc051 <多源最短路>13.abc052d14.abc054d <dp, 背包>15.abc055d <枚举>16.abc056d <贪心 / 二分+DP+bitset>17.abc057d <贪心+组合计数>18.abc058d <公式化简>19.abc059d <博弈, 打表找规律>20.abc060d <dp, 背包>21.abc061d <单源最短路, spfa, 判断负环>22.abc062d <优先队列>23.abc063d <二分答案>24.abc064d <贪心/前缀和>25.abc309f <线段树 + 离散化 + 双指针>26.abc309e <dfs>27.abc065d <贪心+最小生成树> [lambda表达式]28.abc066d <组合>29.abc067d <博弈 + dfs>30.abc068d <思维 + 构造>31.abc069d <构造>32.abc070d <简单树上dfs>33.abc071d <递推>34.abc072d <贪心>35.abc073d <Floyed + 枚举排列>36.abc074d <Floyed 消除传递边>37.abc075d <暴力枚举 / 枚举+离散化+二维前缀和>38.abc076d <dp / 贪心>
39.abc077d <思维 + 最短路 (将构造数字过程视为最短路)>
40.abc078d <博弈>41.abc079d <Floyed>42.abc080d <区间重叠>43.abc081d <思维 构造>44.abc082d <bitset 状压dp>45.abc083d <思维 贪心>46.abc084d <素数筛 前缀和>47.abc085d <贪心>48.abc086d <二维前缀和 同余>49.abc087d <并查集 维护距离信息>50.abc088 <bfs 最短路>51.abc089 <前缀和>52.abc310d <dfs暴搜-分组方案数 / bitmask表示集合+dp>53.abc310e <公式递推(dp?)>54.abc310f <dp + bitmask>55.abc090d <枚举计数>56.abc312c <二分答案>57.abc312d <dp, 括号匹配方案数>58.abc312e <暴力>59.abc320f <dp >60.abc092d<构造，思维>61.abc094d<组合数>62.abc095d<思维>63.abc096d<素数筛，整除>64.abc097d<并查集，排列>65.abc098d<双指针，异或>66.abc099d<dfs，枚举排列方案>67.abc100d<枚举>68.abc101d<打表，数学>
收起

D - Small Multiple

// https://atcoder.jp/contests/abc077/tasks/arc084_b
// <思维 + 最短路>
// 参考:
// 1. https://www.cnblogs.com/BaseAI/p/13885049.html <同余最短路>
// 2. https://blog.csdn.net/weixin_44178736/article/details/108390895

// 思路:
// 1. 假设有k的倍数x, 其最高位为i, 现在从高位到低位构造x;
// 2. x是k的倍数, 可表示为 x % k = 0
// 3. 当构造过程中, 已经构造了部分高位, 现在有数 y,
//  则若在低位添加数位 j, 则 y 变为 y*10 + j;
// 4. 在构造x的过程中, 正在构造的数y实际上仅需在模k意义下进行,
//  即, 当不断向y的低位添加数位时, y总是%k, 保持 0<=y<k;
// 5. 则构造过程中y一共仅有 0~k-1这k个有限的状态, 每个状态视为一个结点;
//  构造过程视为节点间的跳转, 若视为最短路问题, 则终点必然为 0 (即 %k=0 );
//  起点可为 1~9 (即x的最高位的数字, 注意不能为0, 为前导零);
// 6. 图中所有可能的边, 可通过 u (1~k-1) 向 v = 10*u+i (i= 0~9) 连接边得到
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
using LL = long long;
const int N = 1e5 + 10;

struct Node
{
    int dis, u;
    bool operator<(Node const &t) const
    {
        return dis > t.dis;  // 小根堆
    }
};

struct Edge
{
    int v, w;
};

vector<Edge> adj[N];

int dis[N];
bool st[N];

void dijkstra()
{
    priority_queue<Node> q; 
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    for (int i = 1; i <= 9; i ++) q.push({i, i}), dis[i] = i;  // 可视为一个虚起点向这9个节点连边, 权重为i
    while(q.size())
    {
        int u = q.top().u; q.pop();
        if(st[u]) continue;
        st[u] = true;
        for (auto [v, w]: adj[u])
        {
            
            if (dis[u] + w < dis[v])
            {
                dis[v] = dis[u] + w;
                q.push({dis[v], v});
            }
        }
    }
}

void solv()
{
    int k;
    cin >> k;
    for (int u = 1; u < k; u ++)
        for (int i = 0; i <= 9; i ++)
        {
            int v = (u * 10 + i) % k;
            adj[u].push_back({v, i});
        }
        
    dijkstra();
    cout << dis[0] << endl;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    int T = 1;
	// cin >> T;
    while (T --)
    {
        solv();
    }
    return 0;
}
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