abc076d <dp / 贪心>

合集 - ACM-abc(68)
1.abc306e <mutiset的使用>2.abc053d <简单贪心>3.abc042d <组合数>4.abc043d5.abc045d6.abc044d <根号分治>7.abc046d8.abc047d9.abc048d <博弈>10.abc049d <并查集>11.abc050d <???>12.abc051 <多源最短路>13.abc052d14.abc054d <dp, 背包>15.abc055d <枚举>16.abc056d <贪心 / 二分+DP+bitset>17.abc057d <贪心+组合计数>18.abc058d <公式化简>19.abc059d <博弈, 打表找规律>20.abc060d <dp, 背包>21.abc061d <单源最短路, spfa, 判断负环>22.abc062d <优先队列>23.abc063d <二分答案>24.abc064d <贪心/前缀和>25.abc309f <线段树 + 离散化 + 双指针>26.abc309e <dfs>27.abc065d <贪心+最小生成树> [lambda表达式]28.abc066d <组合>29.abc067d <博弈 + dfs>30.abc068d <思维 + 构造>31.abc069d <构造>32.abc070d <简单树上dfs>33.abc071d <递推>34.abc072d <贪心>35.abc073d <Floyed + 枚举排列>36.abc074d <Floyed 消除传递边>37.abc075d <暴力枚举 / 枚举+离散化+二维前缀和>
38.abc076d <dp / 贪心>
39.abc077d <思维 + 最短路 (将构造数字过程视为最短路)>40.abc078d <博弈>41.abc079d <Floyed>42.abc080d <区间重叠>43.abc081d <思维 构造>44.abc082d <bitset 状压dp>45.abc083d <思维 贪心>46.abc084d <素数筛 前缀和>47.abc085d <贪心>48.abc086d <二维前缀和 同余>49.abc087d <并查集 维护距离信息>50.abc088 <bfs 最短路>51.abc089 <前缀和>52.abc310d <dfs暴搜-分组方案数 / bitmask表示集合+dp>53.abc310e <公式递推(dp?)>54.abc310f <dp + bitmask>55.abc090d <枚举计数>56.abc312c <二分答案>57.abc312d <dp, 括号匹配方案数>58.abc312e <暴力>59.abc320f <dp >60.abc092d<构造，思维>61.abc094d<组合数>62.abc095d<思维>63.abc096d<素数筛，整除>64.abc097d<并查集，排列>65.abc098d<双指针，异或>66.abc099d<dfs，枚举排列方案>67.abc100d<枚举>68.abc101d<打表，数学>
收起

D - AtCoder Express

// https://atcoder.jp/contests/abc076/tasks/abc076_d
// <dp>
// dp[i][j] 表示第i秒结束时, 速度为j, 至此行驶最大路程为 dp[i][j]
// 注意: 使用 printf输出, 避免精度问题 (直接cout真的会WA ~)
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
using LL = long long;
const int N = 110;
int t[N], v[N];
double dp[N][N];

void solv()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> t[i];
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> v[i];
    memset(dp, 0xcf, sizeof dp);  // 初始化为无穷小, 标记为非法值
    dp[0][0] = 0;  // 只有 0 0 合法
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        for (int v0 = 0; v0 <= min(v[i-1], v[i]); v0 ++)  // 进入第i秒时的初始速度 v0
            for (int v1 = 0; v1 <= v[i+1]; v1 ++)  // 第i秒结束时的速度 v1
            {
                double t_acc = max(v[i] - v0, 0);  // 从v0加速到第i秒内最大速度v[i]所需时间
                double t_de = max(v[i] - v1, 0);   // 从第i秒内最大速度v[i]减速 到 第i秒结束时速度v1 所需时间
                double t_to = abs(v0 - v1);  // 从v0变速到v1所需最短时间
                
                if (t_acc + t_de <= t[i])  // v-t图上部分为梯形的情况(可加速到本时段最大速度)
                {
                    double d = (v0+v[i])*t_acc/2.0 + v[i]* (t[i]-t_acc-t_de) + (v1+v[i])*t_de/2.0;
                    dp[i][v1] = max(dp[i][v1], dp[i-1][v0] + d);  
                } 
                else if (t_to <= t[i])  // v-t图上半部分为三角形的情况(来不及加速到最大速度就需要减速)
                {
                    double h = (v0 + v1 + t[i]) / 2.0;  // 可加速到的最大速度
                    double a = (v1 - v0 + t[i]) / 2.0;  // 加速时间
                    double b = (t[i] - v1 + v0) / 2.0;  // 减速时间
                    double d = (v0 + h) * a / 2.0 + (v1 + h) * b / 2.0;  // 本时段行驶距离
                    dp[i][v1] = max(dp[i][v1], dp[i-1][v0] + d);  
                }
            }
    }
    // cout << dp[n][0] << endl;  // 注意精度问题, 这样直接输出 WA 9
    printf("%.8lf\n", dp[n][0]);
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    int T = 1;
	// cin >> T;
    while (T --)
    {
        solv();
    }
    return 0;
}

贪心做法参考

  • 计算每个时段结束时的最大速度r[i]
  • r[i]受三个因素影响
    • 加速限制:从上个时段结为速度r[i-1]开始,当前时段不断加速,可到达的最大速度
    • 减速限制:下个时段结为速度为r[i+1],若下个时段不断减速,那么当前时段结为的最大速度
    • 最大速度限制:当前时段的速度上限v[i]
  • 满足这三者, 按照最大时段结尾速度行驶, 可贪心得到最大路程
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