Codeforces Round 804 (Div. 2)(C - D)

1|0C

C
观察题意, 模拟样例, 首先 $0$ 不能动, 因为相邻的 $m e x$ 会改变, 然后 $1$ 也是如此, 所以我们固定了 $0$ 和 $1$ , 设两个指针 $l$ 和 $r$ 表示固定的位置, 那么此时在他们两个中间的数可以随便移动, 假设有 $x$ 个空位, 那么如果 $2$ 在里面, $2$ 的选择则是 $x$ 个, 如果不在, 那么很明显我们不能把 $2$ 放进去, 接着我们固定 $1$ 和 $2$ , 现在可用的空位为 $r - l - (i + 1)$ , 如果 $3$ 在这个空位里面, 那么同理, 会有 $r - l - 1 - i$ 随便选择, 这里的 $i + 1$ 指的是已经固定了的位置, 依次类推即可

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10, mod = 1e9 + 7;
void solve(){

    int n; cin >> n;
    
    map<int, int> mp;
    vector<int> a(n + 1);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> a[i];
        mp[a[i]] = i;
    }

    int l = mp[0], r = mp[0], res = 1;
    for(int i = 1; i < n; i++){
        int x = mp[i];
        if(x < l) l = x;
        else if(x > r) r = x;
        else res = res * (r - l + 1 - i) % mod;
    }

    cout << res << '\n';
}
signed main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);int t;cin>>t;while(t--)solve();
}

2|0D

D
最优方案题, 我们要考虑贪心或者 $d p$ 或者图论
贪心明显不可以, 因为我们无法保证当前操作不会影响前面的操作, 并且难以维护
考虑 $d p$ , 设 $d p_{i}$ 为 $a_{i}$ 在 $i$ 位置最多能保留多少个
下面给出一个函数 $d e l e t a b l e$ , 定义如下:

一个区间 $[l, r]$ 若可删除, 则有 $d e l e t b l e [l, r]$
区间必须是偶数长度
若区间 $[l, r]$ 内的众数不大于区间长度的一半则可以完全删除

那么 $d p_{i}$ 是由 $d p_{j \in (0, i - 1)}$ 转移而来, 需要满足:

d p_{i} = {max}_{j = 0}^{i - 1} (Deletable (j + 1, r) \land (a_{i} = a_{j} ∣ j = 0)) \cdot (d p_{j} + 1)

由于我们的 $d p_{i}$ 表示的是前 $i$ 个, 所以我们 $i \to n$ 是不要了的, 也需要满足 $D e l e t a b e l e [i + 1, n]$ , 那么答案就是:

ans = {max}_{i = 1}^{n} Deletable (i + 1, n) \cdot d p_{i}

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10, mod = 1e9 + 7;
int cnt = 0;
void solve(){

    int n; cin >> n;
    
    vector<int> a(n + 1);
    vector<vector<int>> sum(n + 1, a);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> a[i];
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            sum[i][j] = sum[i - 1][j];
        }
        sum[i][a[i]]++;
    }

    vector<int> f(n + 1), g(n + 1);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            g[i] = max(g[i], sum[n][j] - sum[i][j]);
        }
    }

    int res = 0;
    vector<int> dp(n + 1, -1e9);
    dp[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        int tot = 0;
        for(int j = i - 1; j >= 0; j--){
            int l = j + 1, r = i - 1;
            tot = max(tot, sum[r][a[l]] - sum[l - 1][a[l]]);
            if((r - l + 1) % 2 == 0 && tot <= (r - l + 1) / 2 && (j == 0 || a[i] == a[j])){
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            } 
        }

        if((n - i) % 2 == 0 && g[i] <= (n - i) / 2){
            res = max(res, dp[i]);
        }        
    }   

    cout << res << '\n';

}
signed main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);int t;cin>>t;while(t--)solve();
}

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本文作者：Sakurajimamai
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