一个非完全平方数应该乘上什么数才能是完全平方数？

这是我做　AtCoder 的时候发现的一个问题，有感而发：
首先，对于任何一个数，我们都能给它做质因数分解，也就是把他们分成一个个质因数的平方乘
现在考虑一个非完全平方数，就假如它分解质因数之后的形式为：

$$2^5\ast 3^4\ast 5^7$$

那么我们把他的平方数进行模 \(2\) 操作之后就变成了:
$$2^1\ast 3^0\ast 5^2=10$$
显然，原来的数乘上这个模之后的数一定为一个完全平方数，这里称之为基准数，因为没有比它更小的了，同样的还可去乘基准数的相关平方 \(+2\) 的数
那么就很好解决了
我们直接把这个数分解平方质因数，然后会得到一个基准数，那么对于其他的数来说，如果两数的基准数相同，那么相乘之后一定会是一个完全平方数：
参考代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10, mod = 1e9 + 7;
signed main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int n; cin >> n;
    vector<int> a(N + 1);
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x;
        cin >> x;
        if (x == 0)
        {
            res += i - 1; a[0]++;
        }
        else
        {
            for (int j = 2; j * j <= x; j++)
            {
                int k = j * j;
                while (!(x % k)) x /= k;
            }
            res += a[0] + a[x];
            a[x]++;
        }
    }
    cout << res;
    return 0;
}