逆序对/归并排序

逆序对定义：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中 $a_i>a_j$ 且 $i<j$ 的有序对。

P1908 逆序对 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long 
using namespace std;
const int N=2e6+10;
int n,m,a[N],c[N],res,num;
void msort(int l,int r) //归并排序开始
{
    if(l==r) return; //递归终止
    int mid=l+r>>1,i=l,j=mid+1,num=l;
    msort(l,mid),msort(mid+1,r); //确保两边均有序
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(a[j]>=a[i]) c[num++]=a[i++];
        else c[num++]=a[j++],res+=mid-i+1; //由于左半部分一定是有序的,所以从i到mid的数都比a[j]大,均为逆序
    }
    while(i<=mid) c[num++]=a[i++];
    while(j<=r) c[num++]=a[j++];
    for(int i=l;i<=r;i++) a[i]=c[i];
}
signed main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    msort(1,n); //归并排序
    cout<<res;
}

P1774 最接近神的人 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

由于题目要求每次只能交换相邻的 $2$ 个数,最终形成一个不降的序列,所以我们只能把所有逆序的数全部对换即可完成,也就是求出序列的逆序对

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long 
using namespace std;
const int N=2e6+10;
int n,m,a[N],c[N],res,num;
void msort(int l,int r) //归并排序开始
{
    if(l==r) return; //递归终止
    int mid=l+r>>1,i=l,j=mid+1,num=l;
    msort(l,mid),msort(mid+1,r); //确保两边均有序
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(a[j]>=a[i]) c[num++]=a[i++];
        else c[num++]=a[j++],res+=mid-i+1; //由于左半部分一定是有序的,所以从i到mid的数都比a[j]大,均为逆序
    }
    while(i<=mid) c[num++]=a[i++];
    while(j<=r) c[num++]=a[j++];
    for(int i=l;i<=r;i++) a[i]=c[i];
}
signed main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    msort(1,n); //归并排序
    cout<<res;
}

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本文作者：Sakurajimamai
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