To become challenger

$\oplus$ 表示异或， $\land$ 表示与。

下面是本文需要用到的几个结论：

加法操作和异或操作有一个共同的作用：改变数字的奇偶性，并且对奇偶性的改变是同步的
奇数+奇数=偶数，奇数^奇数=偶数
奇数+偶数=奇数，奇数^偶数=奇数
偶数+偶数=偶数，偶数^偶数=偶数

1. 一个序列的异或和一定小于等于数值和。
证明：异或的本质是二进制下的不进位加法，相比起进位的普通加法，所得的结果当然会较小。当然，在进位不会发生，也就是加数之间没有相同的位（与值为 $0$ ）时，两者是等价的。

2. 一个序列的数值和和异或和奇偶性相同。
证明：首先继续分析结论 1，得到一个等式：
$a + b = (a \oplus b) + 2 (a \land b)$
$(a + b) - (a \oplus b) = 2 (a \land b)$
$2 (a \land b)$ 是二进制下手动进位（找到相同位，左移一位）。
因为 $a \land b$ 一定是整数，所以 $(a + b) - (a \oplus b)$ 一定是 $2$ 的倍数（偶数）。当然，这个只是两个数的情况，三个数或更多依次分析即可。

那么，当 $u ≢ v (\mod 2)$ ，或者 $u > v$ 时，答案就是 $- 1$ 了。

设两个数为 $n$ 和 $m$ ，我们可以把它们分为 $3$ 部分，有 $x \oplus x \oplus y = m$ 。对于 $x$ 和 $x$ ， $x \oplus x = 0$ ，然后 $0 \oplus y = y$ ，所以此时让 $y = n$ 即可。

考虑是否有长度为 $2$ 的解，注意由于上一步，我们有 $y = n$ ，发现，如果有 $(x + n) \oplus x = n$ 或者 $(x \oplus x) \oplus n = n$ ，那么有 $(x + n) \oplus x = n$ 或 $(x \oplus x) \oplus n = n$ ，此时答案变成 $2$ 。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+10;
void solve()
{
    int n,m; cin>>n>>m;
    int u=m-n;
    if(u<0||m%2!=n%2) return cout<<-1<<endl,void();
    if(m==0) return cout<<0<<endl,void();
    if(n==m) return cout<<1<<endl<<n<<endl,void();    
    int now=u/2;
    if(((now+n)^now)==n) cout<<2<<endl<<now<<' '<<now+n<<endl;
    else if(((now+now)^n)==n) cout<<2<<endl<<now*2<<' '<<n<<endl;
    else cout<<3<<endl<<now<<' '<<now<<' '<<n<<endl;
}
signed main()
{        
    int t; cin>>t;
    while(t--) solve();
    return 0;
}

又是道思维题，来，让我们仔细分析：

首先规定模型：我先拿然后麻衣再拿，所以有一个显然的情况：
那就是如果有一堆石头比其他所有的都多，特别多，那么我只需要一直呆在这堆石头上就行了，麻衣取完所有的也不够我自己的这一堆。

然后考虑不满足这种情况的，首先：假设一种为 $4 1 1 1 1$ ，那么无论我一开始在哪，都不会赢，因为我先手。
如果我在 $4$ ，那么麻衣取 $1$ ，又因为我先手，一定是我先取完。如果我放弃 $4$ 跑去取 $1$ 呢？那么就变成了 $4 0 1 1 1$ ，麻衣一直守着第一堆就可以了。
如果是 $5 3 1 1 1$ ，自己推一下又可以发现，无论我先手在哪个石堆，经过两次之后，会出现 $5 2 0 1 1$ ，此时改我先手，我赢。

当然，情况不一定是 $5 2 0 1 1$ ，但是一定会出现一个很大的堆，因为我们的最大堆和其他的值差值为奇数，也就是第奇数次该我选，
所以当出现最大堆的时候，一定是我选。

简单来说:

如果某一堆比其他堆加起来还要多，那么先手必胜，可以一直选这一堆。

否则，两人不可能让某一堆比其他堆加起来还要多这种情况出现，否则自己必败，所以所有石子都会被取完，直接判断奇偶性即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int a[N];
void solve()
{
    int n; cin>>n;
    int sum=0,maxx=-1; 
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],sum+=a[i],maxx=max(maxx,a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(a[i]>sum-a[i]) return cout<<"w"<<endl,void();
    if((sum-maxx*2)%2==1) return cout<<"w"<<endl,void();
    cout<<"m"<<endl;
}
int main()
{
    int t; cin>>t; while(t--) solve();
}

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本文作者：Sakurajimamai
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