倍增

# 跑路

## 题目描述

小 A 的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小 A 每天早上在 $6:00$ 之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小 A 偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小 A 买了一个空间跑路器，每秒钟可以跑 $2^k$ 千米（$k$ 是任意自然数）。当然，这个机器是用 `longint` 存的，所以总跑路长度不能超过 `maxlongint` 千米。小 A 的家到公司的路可以看做一个有向图，小 A 家为点 $1$，公司为点 $n$，每条边长度均为一千米。小 A 想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证 $1$ 到 $n$ 至少有一条路径。

## 输入格式

第一行两个整数 $n,m$，表示点的个数和边的个数。

接下来 $m$ 行每行两个数字 $u,v$，表示一条 $u$ 到 $v$ 的边。

## 输出格式

一行一个数字，表示到公司的最少秒数。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
4 4
1 1
1 2
2 3
3 4
```

### 样例输出 #1

```
1
```

## 提示

**【样例解释】**

$1 \to 1 \to 2 \to 3 \to 4$，总路径长度为 $4$ 千米，直接使用一次跑路器即可。

**【数据范围】**

$50\%$ 的数据满足最优解路径长度 $\leq 1000$；

$100\%$ 的数据满足 $2\leq n \leq 50$，$m \leq 10 ^ 4$，最优解路径长度 $\leq$ `maxlongint`。

 

//将所有的点进行倍增判断,点数不多,以2的64次方为上限,可以这样考虑
//三重循环类似于floyd,然后设置一个中间点 e,如果i能到e,j也能到e,那么i到j就是2的1次方,此时就可以判断为1秒
//然后连图跑最短路即可
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long 
using namespace std;
const int N=1e4+10,MAXN=100,MAXM=105;
int edge[MAXN][MAXN][MAXM];
int e[N],ne[N],h[N],idx;
int n,m,res,dist[MAXN];
bool vis[MAXN];
typedef pair<int,int>pii;
void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void dijkstra()
{
    dist[1]=0;
    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii>>que;
    que.push({0,1});
    while(!que.empty()){
        auto now=que.top(); que.pop();
        int dis=now.first,pos=now.second;
        if(vis[pos]) continue;
        vis[pos]=true;
        for(int i=h[pos];~i;i=ne[i]){
            int j=e[i];
            if(dist[j]>dist[pos]+1){
                dist[j]=dist[pos]+1;
                que.push({dist[j],j});
            }
        }
    }
}
signed main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        scanf("%lld%lld",&u,&v);
        edge[u][v][0]=1;
    }
    for(int k=1;k<=64;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                for(int e=1;e<=n;e++)
                    if(edge[i][e][k-1]==1&&edge[e][j][k-1]==1)
                        edge[i][j][k]=1;
    for(int k=0;k<=64;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(edge[i][j][k]) add(i,j);
    dijkstra();
    cout<<dist[n];
    return 0;
}

 

//国旗计划:
//https://www.luogu.com.cn/problem/P4155


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
struct node
{
    int l,r,id;
    bool operator<(const node&w) const
    {
        return l<w.l;
    }
}soldier[2*N];
int n,m,res[N],f[2*N][25];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&soldier[i].l,&soldier[i].r);
        if(soldier[i].l>soldier[i].r) soldier[i].r+=m;
        soldier[i].id=i;
    }
    sort(soldier+1,soldier+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++) soldier[i+n].l=soldier[i].l+m,soldier[i+n].r=soldier[i].r+m,soldier[i+n].id=i;
    for(int i=1,pos=i;i<=2*n;i++){
        while(pos<=2*n&&soldier[pos].l<=soldier[i].r) pos++; //寻找最接近r但不超过的点
        f[i][0]=pos-1;
    }
    for(int j=1;j<20;j++)
        for(int i=1;i<=2*n;i++)
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; //从i位置跳2^j个位置
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int cnt=1,target=soldier[i].l+m,k=i; //将cnt设置为1是因为,我们在下面枚举步数的时候,要求右端点小于目标值
        //由于是小于,不是小于等于,所以肯定还有一个超过它的,即+1,为什么不在搜索的时设置成小于等于呢?
        //是因为最后一步走的区间右端点可能是正好到target，也可能是大于target
        //如果设成<=target就不能确定走没走最后一步，<target就一定没走最后一步，可以直接加1
        for(int j=19;j>=0;j--)
            if(f[k][j]!=0&&soldier[f[k][j]].r<target){
                cnt+=(1<<j);
                k=f[k][j];
            }
        res[soldier[i].id]=cnt+1; //加上本来的一个
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",res[i]);
    return 0;
}