二分

合集 - 刷题集(97)
1.妖梦拼木棒2.[USACO1.2]回文平方数 Palindromic Squares3.[COCI2012-2013#1] LJUBOMORA4.火柴棒等式5.Kieszonkowe6.[COCI2014-2015#5] TRAKTOR7.硬币翻转8.[蓝桥杯 2020 省 AB1] 走方格9.P2097 资料分发10.[AHOI2005]约数研究11.[NOIP2004 普及组] 火星人12.我焯,原神(这真是个题)13.滑雪 OJ365114.CV的人有福啦!YTU贪心训练2(部分注释)15.砝码称重16.警钟长鸣-----找零钱17.[USACO09OCT]Barn Echoes G18.【CSGRound2】光骓者的荣耀19.初见蓝桥杯20.[蓝桥杯 2022 省 B] 扫雷21.开餐馆22.P9241 [蓝桥杯 2023 省 B] 飞机降落23.P7083 [NWRRC2013] Energy Tycoon24.高精度25.P7954 [COCI2014-2015#6] PAPRIKA26.(输出路径搜索)[USACO06OCT] Cows on Skates G27.畜栏保留问题28.(贪心+搜索+剪枝)P8801 [蓝桥杯 2022 国 B] 最大数字29.蓝桥杯 入门----普及-30.[NOIP2016 提高组] 玩具谜题31.[NOIP2002 提高组] 字串变换(无向图查重)32.[NOIP2000 提高组] 单词接龙33.POJ 硬币34.动态规划学习 1(最长上升子序列问题)35.动态规划学习 2(背包问题及其变形)36. 切割回文37.[NOIP2001 提高组] 数的划分(剪枝)38.字符串转换数字,sscanf和sprintf大法39.[CTSC1997] 选课(树状DP)40. k 倍区间(同余定理,组合数)41.[蓝桥杯 2018 省 AB] 全球变暖42.马的遍历(对bfs的更深一层探讨)43.找零钱44.Pasha Maximizes45.Newspaper Headline46.Balanced Ternary String47.(数论)素数,质数48.(数论) 约数49.Helping the Nature50.(博弈论)Even Number Addicts51.Present52.Mr. Kitayuta's Colorful Graph(二维并查集,弱化版)53.Edgy Trees(dfs,并查集,快速幂,树形结构,红黑树)54.并查集55.再谈 前缀和,差分,离散化56.Best Cow Fences(前缀和+特殊二分)
57.二分
58.同类型,类背包动态规划,选地dp59.Primes on Interval(欧拉筛+二分+滑动窗口)60.字符串(KMP , Trie树 , STL)61.Codeforces1 #879 div.262.Add Modulo 10(数论,思维,数学,规律)63.期末考试YTU4035: Shmily(数学,等差数列)64.[POI2006] OKR-Periods of Words65.Getting Zero(Bfs)66.快速幂67.Dreaming of Freedom(数论,贪心)68.Scoring Subsequences69.Dolce Vita70.Cake Assembly Line71.Constructive Problem72.Forever Winter73.Maximum Sum(前缀和)74.Contrast Value(数学规律)75.Lamps(STL+双端队列)76.Long Long77.Sum in Binary Tree78.Apple Tree(树状搜索,树形DP)79.Strong Password(贪心思想)80.Come Together81.Notepad82.Hamiltonian Wall83.7.17作业84.逛画展(双指针)85.#88586.树状数组87.Subsequence Addition88.7.22作业89.Diverse Substrings90.Tracking Segments(二分,区间前缀)91.最大食物链计数92.线段树193.[TJOI2007] 线段(状态机)94.#87895.测试196.李白打酒97.砍竹子
收起

最近碰到的二分题有点多,而且方法都不同,拿来说一下,顺便给自己做下总结

模板1：

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    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;    //(l+r)/2
        if (check(mid))  r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
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模板2:

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    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;    //(l+r+1)/2
        if (check(mid))  l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
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第一个模板是尽量往左找目标，第二个模板是尽量往右找目标。

只要是往左找答案，就用第一个模板，mid不用加一，r=mid，l加一；
只要是往右找答案，就用第二个模板，mid要加一，l=mid，r要减一；

浮点二分:

 

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    while(r-l>1e-5) //需要一个精度保证
    {
        double mid = (l+r)/2;
        if(check(mid)) l=mid; //或r=mid;
        else r=mid; //或l=mid;
    }
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二分查找与普通二分答案:一般是套用第二个模板,最终得到的L就是最终答案:
最小值最大,第二个模板,最大值最小,第一个模板

 额外补充一点,二分题很多都要开到long long所以这一点一定要注意

 

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//木材加工:https://www.luogu.com.cn/problem/P2440
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
long long n,k,a[N],res,l,r;
bool check(int u)
{
    int num=0;
    for(int i=0;i<n;i++) num+=(a[i]/u);
    if(num>=k) return true;
    else return false;
}
int main()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i],r=max(r,a[i]);
    while(l<r){
        int mid=l+r+1>>1;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    cout<<l;
    return 0;
}
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//Primes on Interval: https://www.luogu.com.cn/problem/CF237C
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n,m,k,res,num,p[N],prime[N];
bool vis[N];
bool check(int u)//滑动窗口判断素数
{
    int hh=n-1,tt=n,cnt=0;//建立队头队尾
    while(hh-tt+1<u){//找到区间的第一个头
        hh++;
        if(!vis[hh]) cnt++;//先++;
    }
    while(hh<=m){
        if(cnt<k) return false;//判断
        hh++; if(!vis[hh]) cnt++;//向前滑动一位,并判断
        tt++; if(!vis[tt-1]) cnt--;//队尾也向前,如果划掉素数了就要减
    }
    return true;
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    vis[1]=true;
    for(int i=2;i<=m;i++){
        if(!vis[i]) prime[++num]=i,p[i]=i;
        for(int j=1;prime[j]<=m/i;j++){
            vis[i*prime[j]]=true;
            if(!(i%prime[j])) break;
        }
    }
    if(!check(m-n+1)) return cout<<-1,0;
    int l=1,r=m+1;
    while(l<r){//模板一,找小值
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    cout<<r;
    return 0;
}
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//借教室:https://www.luogu.com.cn/problem/P1083
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
long long c[N],need[N],st[N],ed[N],n,m,res,a[N],p[N];
bool check(int u)
{
    memset(c,0,sizeof c);
    for(int i=1;i<=u;i++) c[st[i]]+=need[i],c[ed[i]+1]-=need[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        p[i]=p[i-1]+c[i];
        if(p[i]>a[i]) return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=m;i++) cin>>need[i]>>st[i]>>ed[i];
    if(check(m)) return cout<<0,0;
    int l=1,r=m;
    //二分最左端
    while(l<r){
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) l=mid+1;
        else r=mid;
    }
    cout<<-1<<endl<<l;
    return 0;
}
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//Present:https://www.luogu.com.cn/problem/CF460C
//最小值最大
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m,w;
ll res,l=2e9,r=2e9,a[N],c[N];
bool check(int h)
{
    ll day=0,now=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        now+=c[i];
        if(now<h){
            day+=h-now;
            c[i]+=h-now;
            if(i+w<=n) c[i+w]-=h-now;
            now+=h-now;
        }
    }
    return day<=m;
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>w;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        l=min(l,a[i]);
        r=max(r,a[i]);
        c[i]=a[i]-a[i-1];
    }
    //模板二
    while(l<r){
        int mid=l+r+1>>1;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid-1;
        for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=a[i]-a[i-1];
    }
    cout<<l<<endl;
    return 0;
}
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//[COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树:https://www.luogu.com.cn/problem/P1873
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
long long n,m,res,a[N],l,r;
bool check(int u)
{
    long long num=0;
    for(int i=0;i<n;i++) if(a[i]>u) num+=a[i]-u;
    return num>=m;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i],r=max(r,a[i]);
    while(l<r){
       long long mid=l+r+1>>1;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    cout<<l;
    return 0;
}
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//最大化最小值
//[NOIP2015 提高组] 跳石头:https://www.luogu.com.cn/problem/P2678
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
const int N=1e5+10;
ll n,m,st,a[N],res,l,r,p[N];
bool check(int u)
{
    ll num=0;
    for(int i=0;i<=n+1;i++) p[i]=a[i];
    for(int i=1;i<=n+1;i++) if(p[i]-p[i-1]<u) p[i]=p[i-1],num++;
    return num<=m;
}
int main()
{
    cin>>st>>n>>m;
    l=0,r=st,a[0]=0,a[n+1]=st;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    while(l<r){
        ll mid=l+r+1>>1;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    cout<<l;
    return 0;
}
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//路标放置:https://www.luogu.com.cn/problem/P3853
//最大值最小,模板一
//难点在于check函数
//来自大佬的题解:
//我们可以想象，我们已知了这条路上的所有的路标，我们从头开始枚举两两相邻的路标的间距.
//如果大于G,那么已经不符合G为最大距离的条件了，为了使G满足,我们就可以在前一个路标前面G米处加一个路标，这样与前面一个就符合条件了.
//再判断新设的路标和后面的路标是否距离小于G,如果不，继续重复操作设置新路标
//当新设的路标数已经超过题目所给最大增设值时，如果还有路标不满足G,但已经不能设置新路标了，所以该G值就不满足条件。相反，则G成立。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e7+10;
int a[N],res,n,m,k,l,r,op;
bool vis[N];
bool check(int u)
{
    int num=m,now=0;
    for(int i=0;i<=op;i++){
        if(num<0) break;
        if(a[i]-now<=u) now=a[i];
        else{
            now+=u;
            i--;
            num--;
        }
    }
    return num>=0;
}
int main()
{
    cin>>op>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i],r=max(r,a[i]-a[i-1]),vis[a[i]]=true;
    while(l<r){
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    cout<<r;
    return 0;
}
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浮点数二分:

 

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//浮点数二分:
//不会做,纯纯的理论数学,不会搞公式
//银行贷款:https://www.luogu.com.cn/problem/P1163
#include<bits/stdc++.h>
#define EPS 1e-9
using namespace std;
const int N=1e5+10;
double now,next1,need,l,r,res;
bool check(double u)
{
    return (pow(1.0/(1.0+u),need)>=1-now/next1*u);
}
int main()
{
    cin>>now>>next1>>need;
    l=0,r=10;
    while(r-l>=EPS){
        double mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%.1lf",l*100);
    return 0;
}
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//浮点数二分
//kotori的设备:https://www.luogu.com.cn/problem/P3743
#include<bits/stdc++.h>
#define EPS 1e-5
using namespace std;
const int N=6e5+10;
long double res,l,r,a[N],b[N],n,m;
bool check(long double u)
{
    long double sum=u*m,tmp=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(b[i]/a[i]-u<EPS) tmp+=(u-b[i]/a[i])*a[i];
    if(tmp-sum<=EPS) return true;
    else return false; 
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    double asum=0.0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i]>>b[i];
        asum+=a[i];
    }
    if(asum<=m)  return cout<<-1,0;//这一步很关键
    l=0.000,r=1e10;
    while(r-l>EPS){
        long double mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid;
    }
    cout<<l;
    return 0;
}
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本文作者：Sakurajimamai
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