再谈 前缀和,差分,离散化

合集 - 刷题集(97)

1.妖梦拼木棒2023-05-232.[USACO1.2]回文平方数 Palindromic Squares2023-05-243.[COCI2012-2013#1] LJUBOMORA2023-05-254.火柴棒等式2023-05-255.Kieszonkowe2023-05-256.[COCI2014-2015#5] TRAKTOR2023-05-267.硬币翻转2023-05-268.[蓝桥杯 2020 省 AB1] 走方格2023-05-269.P2097 资料分发2023-05-2610.[AHOI2005]约数研究2023-05-2611.[NOIP2004 普及组] 火星人2023-05-2612.我焯,原神(这真是个题)2023-05-2613.滑雪 OJ36512023-05-2414.CV的人有福啦!YTU贪心训练2(部分注释)2023-05-2715.砝码称重2023-05-2716.警钟长鸣-----找零钱2023-05-2817.[USACO09OCT]Barn Echoes G2023-05-2818.【CSGRound2】光骓者的荣耀2023-05-2919.初见蓝桥杯2023-05-3020.[蓝桥杯 2022 省 B] 扫雷2023-05-3121.开餐馆2023-05-3122.P9241 [蓝桥杯 2023 省 B] 飞机降落2023-06-0123.P7083 [NWRRC2013] Energy Tycoon2023-06-0324.高精度2023-06-0425.P7954 [COCI2014-2015#6] PAPRIKA2023-06-0426.(输出路径搜索)[USACO06OCT] Cows on Skates G2023-06-0427.畜栏保留问题2023-06-0428.(贪心+搜索+剪枝)P8801 [蓝桥杯 2022 国 B] 最大数字2023-06-0529.蓝桥杯 入门----普及-2023-06-0630.[NOIP2016 提高组] 玩具谜题2023-06-0631.[NOIP2002 提高组] 字串变换(无向图查重)2023-06-0632.[NOIP2000 提高组] 单词接龙2023-06-0733.POJ 硬币2023-06-0734.动态规划学习 1(最长上升子序列问题)2023-06-0735.动态规划学习 2(背包问题及其变形)2023-06-0836. 切割回文2023-06-1037.[NOIP2001 提高组] 数的划分(剪枝)2023-06-1038.字符串转换数字,sscanf和sprintf大法2023-06-1039.[CTSC1997] 选课(树状DP)2023-06-1040. k 倍区间(同余定理,组合数)2023-06-1141.[蓝桥杯 2018 省 AB] 全球变暖2023-06-1142.马的遍历(对bfs的更深一层探讨)2023-06-1143.找零钱2023-06-1144.Pasha Maximizes2023-06-1245.Newspaper Headline2023-06-1246.Balanced Ternary String2023-06-1347.(数论)素数,质数2023-06-1348.(数论) 约数2023-06-1349.Helping the Nature2023-06-1450.(博弈论)Even Number Addicts2023-06-1451.Present2023-06-1552.Mr. Kitayuta's Colorful Graph(二维并查集,弱化版)2023-06-1653.Edgy Trees(dfs,并查集,快速幂,树形结构,红黑树)2023-06-1654.并查集2023-05-24

55.再谈 前缀和,差分,离散化2023-06-16

56.Best Cow Fences(前缀和+特殊二分)2023-06-1757.二分2023-06-1758.同类型,类背包动态规划,选地dp2023-06-1759.Primes on Interval(欧拉筛+二分+滑动窗口)2023-06-1860.字符串(KMP , Trie树 , STL)2023-06-1861.Codeforces1 #879 div.22023-06-1962.Add Modulo 10(数论,思维,数学,规律)2023-06-2063.期末考试YTU4035: Shmily(数学,等差数列)2023-06-2064.[POI2006] OKR-Periods of Words2023-06-2165.Getting Zero(Bfs)2023-06-2166.快速幂2023-06-2167.Dreaming of Freedom(数论,贪心)2023-06-2368.Scoring Subsequences2023-06-2469.Dolce Vita2023-06-2970.Cake Assembly Line2023-06-2971.Constructive Problem2023-06-3072.Forever Winter2023-06-3073.Maximum Sum(前缀和)2023-07-1074.Contrast Value(数学规律)2023-07-1075.Lamps(STL+双端队列)2023-07-1076.Long Long2023-07-1177.Sum in Binary Tree2023-07-1178.Apple Tree(树状搜索,树形DP)2023-07-1179.Strong Password(贪心思想)2023-07-1280.Come Together2023-07-1281.Notepad2023-07-1382.Hamiltonian Wall2023-07-1383.7.17作业2023-07-1684.逛画展(双指针)2023-07-1985.#8852023-07-2086.树状数组2023-07-2087.Subsequence Addition2023-07-2288.7.22作业2023-07-2289.Diverse Substrings2023-07-2490.Tracking Segments(二分,区间前缀)2023-07-2791.最大食物链计数2023-07-2792.线段树12023-07-2293.[TJOI2007] 线段(状态机)2023-07-2994.#8782023-07-3095.测试12023-07-3096.李白打酒2023-07-3097.砍竹子2023-07-30

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【日报】差分与前缀和，但是加上了一些拓展 - 白色过膝袜 - 洛谷博客 (luogu.com.cn)

预计学习时间: 一天

因为发现有好多题目都需要利用前缀和还有差分来进行优化,所以要花一天的时间把这种基础算法学完.

//前缀和:
//二维前缀和:
//1-1 激光炸弹: https://www.luogu.com.cn/problem/P2280
//这里只需要建立一个二维前缀和,然后遍历每一个框架就可以
//不能枚举所有的点,因为点实在是太多了
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=5010;
int n,r,s[N][N],res;
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>r;
    r=min(r,5002);
    for(int i=0;i<n;i++){
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        s[a][b]+=c;
        //因为如果点在边上的话,是无效的,所以我们的框是要框住比自己小的
        //3x3的框就要框2x2的炸弹
    }
    for(int i=1;i<=5002;i++)
        for(int j=1;j<=5002;j++) s[i][j]+=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
    for(int i=r;i<=5002;i++) 
        for(int j=r;j<=5002;j++) res=max(res,s[i][j]-s[i-r][j]-s[i][j-r]+s[i-r][j-r]);
    cout<<res;
    return 0;
}

//差分
//增减序列:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/999/B
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
long long res,ans,c[N],n,a[N];
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],c[i]=a[i]-a[i-1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(c[i]>0) res+=c[i];//统计所有的差分正数
        else if(c[i]<0) ans-=c[i];//所有的差分负数
    //这里讲一下思路: 对于整个差分数列,有正值有负值,那么我们的目标是2-n的序列全变为0
    //通过改变某一区间让min(正,负)变为0,剩下的一个让从1开始到n结束来
    //因为如果改变当前的c[i]值的话,可以巧妙地发现,知识改变的当前的值,后面的c仍然不变,所以可以随意放心的改
    }
    cout<<min(res,ans)+abs(res-ans)<<endl<<abs(res-ans)+1;
    return 0;
}

 

//45分代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m,num;
long long c[N],a[N],s[N];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],c[i]=a[i]-a[i-1],s[i]=s[i-1]+a[i];
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        for(int j=y;j<=z;j++) if(a[j]<x) return cout<<-1<<endl<<i,0;
        c[x]-=z,c[y+1]+=z;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a[i]=a[i-1]+c[i];
            if(a[i]<0) return cout<<-1<<endl<<i,0;
        }
    }
    cout<<0;
    return 0;
}

//满分ac代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
long long c[N],need[N],st[N],ed[N],n,m,res,a[N],p[N];
bool check(int u)
{
    memset(c,0,sizeof c);
    for(int i=1;i<=u;i++) c[st[i]]+=need[i],c[ed[i]+1]-=need[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        p[i]=p[i-1]+c[i];
        if(p[i]>a[i]) return 0;
    }
    return true;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=m;i++) cin>>need[i]>>st[i]>>ed[i];
    if(check(m)) return cout<<0,0;
    int l=1,r=m;
    while(l<r){
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) res=mid,l=mid+1;
        else r=mid;
    }
    cout<<-1<<endl<<l;
    return 0;
}

 

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本文作者：Sakurajimamai
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