1 前缀和
/// 给定一组数,求任意区间的总和
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
int n,a[N],s[N],m;
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
s[i]=s[i-1]+a[i];
}
while(m--)
{
int l,r;
cin>>l>>r;
cout<<s[r]-s[l-1]<<endl;
}
return 0;
}
1-2 矩阵的前缀和
思路://https://blog.csdn.net/m0_62881629/article/details/124762394?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522168250250916800227440048%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=168250250916800227440048&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~baidu_landing_v2~default-5-124762394-null-null.142^v86^control,239^v2^insert_chatgpt&utm_term=P1387%20%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2&spm=1018.2226.3001.4187
题目链接://https://www.luogu.com.cn/problem/P1387
///s[i] [j] = s[i-1][j] + s[i][j-1 ] + a[i] [j] - s[i-1][ j-1]
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1010;
int a[N][N],s[N][N];
int main()
{
int n,m,q;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]+a[i][j]-s[i-1][j-1];
while(q--)
{
int x1,y1,x2,y2;
scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
printf("%d\n",s[x2][y2]-s[x2][y1-1]-s[x1-1][y2]+s[x1-1][y1-1]);
}
return 0;
}
洛谷:P1387
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,ans,tot,cnt;
int s[101][101],ma[101][101],sum[101][101];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
cin>>ma[i][j];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
sum[i][j]=ma[i][j]+sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];//前缀和
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
int p=i,q=j,tmp=1;//(p,q)为起点 逐步扩展,tmp相当于长度范围.
if(ma[p][q]==1 && sum[p][q]-sum[i-1][q]-sum[p][j-1]+sum[i-1][j-1]==tmp*tmp && p<=n&&q<=m)
{
while(ma[p][q]==1&&sum[p][q]-sum[i-1][q]-sum[p][j-1]+sum[i-1][j-1]==tmp*tmp && p<=n&&q<=m)
p++,q++,tmp++;
ans=max(ans,tmp-1);
}
}
printf("%d\n",ans);
}
2-1 一维差分
///在差分中,b数组是a[i]=b[1]+b[2]+...+b[i];这样的形式叫做差分数组
///也就是a数组是b数组的前缀和;
给出一组数组,要求你在某个区间里加上一个数c,数据有多组
例如:1 2 3 4
在 1-2 区间+1,在2-3区间+2,在1-4区间+1;
最终结果是 3 6 6 5
代码实现:
///由于前缀和的存在,如果给b[l]+c,那么a数组从l到n都加上了c,那么如果给b[r+1]-c,这就实现了从l到r的加c形式;
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
int a[N],b[N];
int n,m;
void Insert(int l,int r,int c)
{
b[l]+=c;
b[r+1]-=c;
}
int main()
{
cin>>n>>m;//n为数组的长度,m为加的次数
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
Insert(i,i,a[i]);///从区间到区间末,加上c,这一步是创建差分数组b
}
while(m--)
{
int l,r,c;
cin>>l>>r>>c;
Insert(l,r,c);///进行操作;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
b[i]+=b[i-1];///更新数组;
cout<<b[i]<<" ";
}
return 0;
}
2-2 差分矩阵(二维差分)
与一维差分差不多,和前缀和一样,只是多一个公式
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
int a[N][N],b[N][N];
int n,m,q;//nxm的矩阵,q次访问;
void Insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c)
{
b[x1][y1]+=c;
b[x2+1][y1]-=c;
b[x1][y2+1]-=c;
b[x2+1][y2+1]+=c;
}
int main()
{
cin>>n>>m>>q;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
cin>>a[i][j];
Insert(i,j,i,j,a[i][j]);
}
while(q--)
{
int x1,y1,x2,y2,c;
cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>c;
Insert(x1,y1,x2,y2,c);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
b[i][j]+=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];
cout<<b[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
3-1 双指针
求最长不重复序列
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
int n,res=0;
int a[N],s[N];///s用来储存a[i]中的数字出现的次数
int main()
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++
cin>>a[i];
for(int i=0;i<n;i++)
{
s[a[i]]++;
while(s[a[i]]>1)///循环,直到j与i的区间内没有重复元素;
{
s[a[j]]--;
j++;
}
res=max(res,i-j+1);
}
cout<<res;
return 0;
}
4-1 离散化
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=300010;
typedef pair<int,int>PII;
int n,m;
int a[N],s[N];
vector<int> alls;
vector<PII>add,query;
int find(int x)
{
int l=0,r=alls.size()-1;
while(l<r)
{
int mid=l+r>>1;
if(alls[mid]>x) r=mid-1;
else l=mid+1;
}
return l;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int x,c;
cin>>x>>c;
add.push_back({x,c});
alls.push_back(x);
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
int l,r;
cin>>l>>r;
query.push_back({l,r});
alls.push_back(l);
alls.push_back(r);
}
sort(alls.begin(),alls.end());
alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());
for(auto i:add)
{
int x=find(i.first);
a[x]+=i.second;
}
for(int i=1;i<=alls.size();i++)
s[i]=s[i-1]+a[i];
for(auto i:query)
{
int l=find(i .first),r=find(i.second);
cout<<s[r]-s[l-1]<<endl;
}
return 0;
}
5-1 Trie树,快速存储字符串和询问字符串
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
int son[N][26],cnt[N],idx;
void Insert(char str[])///插入操作
{
int p=0;
for(int i=0;str[i];i++)
{
int u=str[i]-'a';
if(!son[p][u]) son[p][u]=++idx;///如果没有子节点,要自己创建子节点
p=son[p][u];
}
cnt[p]++;
}
int query(char str[])///询问操作
{
int p=0;
for(int i=0;str[i];i++)
{
int u=str[i]-'a';
if(!son[p][u]) return 0;///没有子节点,说明不是这个字符串,返回0;
p=son[p][u];
}
return cnt[p];
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
while(n--)
{
char x;
cin>>x;
char y[N];
cin>>y;
if(x=='I')
Insert(y);
else
{
int res=0;
res=query(y);
cout<<res<<endl;
}
}
}
6-1 并查集
///find函数可能有点难理解,自己尝试画下图随便理解好吧
///M是合并,Q是询问是否在一个树中
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10010;
int n,m;
int q[N];
int find(int x)
{
if(q[x]!=x) q[x]=find(q[x]));///如果x不是树的头结点,向上循环查找到头结点为止.
///可以自己画图理解一下;
return q[x];
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
q[i]=i;
while(m--)
{
char op[2];
int a,b;
scanf("%s%d%d",&op,&a,&b);
if(op[0]=='M') q[find(a)]=find(b);
else
{
if(find(a)==find(b))
cout<<"YES"<<endl;
else
cout<<"NO"<<endl;
}
}
return 0;
}
6-2 查并集,但是可能输出长度
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
int n,m;
int p[N],size[N];
int find(int x)
{
if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
return p[x];
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
p[i]=i;
size[i]=1;
}
while(m--)
{
///C为合并,Q1为 检查是否在同一区间,Q2检查长度;
char op[2];
scanf("%s",&op);
int a,b;
if(op[0]=='C')
{
cin>>a>>b;
if(find(a)==find(b)) continue;///特判
size[find(b)]+=size[find(a)];
p[find(a)]=find(b);
}
else if(op[1]=='1')
{
cin>>a>>b;
if(find(a)==find(b))
cout<<"YES"<<endl;
else
cout<<"No"<<endl;
}
else if(op[1]=='2')
{
cin>>a;
cout<<size[find(a)]<<endl;
}
}
}
6-3 食物链
https://www.luogu.com.cn/problem/P2024
///这题是真难,看视频加理解一共花了俩小时
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
int n,m,res=0;
int p[N],d[N];
int find(int x)
{
if(p[x]!=x)///与以往不同,这里的d数组刚开始的作用是,x节点与父节点的距离,经过find函数递归之后
///d数组变成了,x节点到头节点的距离,这样就可以来判断是不是同一类和接下来做题了
{
int t=find(p[x]);
d[x]+=d[p[x]];///因为要用到p[x],所以先储存;
p[x]=t;
}
return p[x];
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
p[i]=i;
while(m--)
{
int a,b,c;
cin>>c>>a>>b;
if(a>n||b>n) res++;
else
{
if(c==1)
{
int pa=find (a),pb=find(b);
if(pa==pb&&(d[a]-d[b])%3) res++;///3个一循环;如果A和B是同类,而且他俩已经在合并过了,那么两者的距离相减,如果余三不得0那么就是错的;
else
{
p[pa]=pb;
d[pa]=d[b]-d[a];
}
}
else
{
int pa=find(a),pb=find(b);
if(pa==pb&&(d[a]-d[b]-1)%3) res++;
else if(pa!=pb)
{
p[pa]=pb;
d[pa]=d[b]+1-d[a];
}
}
}
}
cout<<res;
return 0;
}
6-4 自动程序检测装置
https://www.luogu.com.cn/problem/P1955
///这个题是我得知有查并集这个算法的起初
///查并集+离散化,题目i和j都开到10的九次方了,不用离散化等着爆吧
///本题思路
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=400010;
int t,n;
int a[2*N],p[N],d[2*N],b[N],c[N];
int find(int x)///典
{
if(p[x]!=x)
p[x]=find(p[x]);
return p[x];
}
int main()
{
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[2*i-1]>>a[2*i]>>c[i];
d[2*i-1]=a[2*i-1],d[2*i]=a[2*i];
}
sort(d+1,d+2*n+1);
int h=0;
b[0]=-1;
for(int i=1;i<=2*n;i++)
if(b[h]!=d[i]) b[++h]=d[i];///离散化完成,用了两次这个离散化模板了,感觉yxc老师的那个离散化模板用不了一点
for(int i=1;i<=h;i++)
p[i]=i;///更新爹节点
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(c[i]==0)
continue;
int x=lower_bound(b+1,b+h+1,a[2*i-1])-b;
int y=lower_bound(b+1,b+h+1,a[2*i])-b;
if(find(x)==find(y)) continue;
else
p[find(x)]=find(y);///将所有相等的元素,放进树里面;接下来的就是狠狠的查找有没有内鬼
}
bool f=false;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(c[i]==1)
continue;
int x=lower_bound(b+1,b+h+1,a[2*i-1])-b;
int y=lower_bound(b+1,b+h+1,a[2*i])-b;
if(find(x)==find(y))///查找内鬼,如果有人在相等的树里面,就是内鬼!
{
cout<<"NO"<<endl;
f=true;
break;
}
}
if(!f)
cout<<"YES"<<endl;
}
return 0;
}
7-0 利用动态二维数组创建无权邻接表
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
vector<int>g[N];
int n,m;
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
cin>>x>>y;
g[x].push_back(y);
g[y],push_back(x);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cout<<i<<":"<<" "<<endl;
for(auto v:g[i])
cout<<v<<" ";
cout<<endl;
}
}
7-1 创立有权邻接表
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
int n,m;
struct node
{
int to;
int val;
};
vector<node>g[N];
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b,c;
node tmp;
cin>>a>>b>>c;
tmp.to=b;
tmp.val=c;
g[a].push_back(tmp);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cout<<i<<":"<<endl;
for(auto v:g[i])
cout<<v.to<<" "<<v.val;
cout<<endl;
}
return 0;
}
