luogu 3126 回文的路径

https://www.luogu.org/problem/show?pid=3126

考虑dp，从两头走到中间。

f[i][j][k][l]表示从左上角走到(i,j)，从右下角走到(k,l)，路径长度相等，所经过路径相同的方案数。

方程不再赘述。

考虑步数要相同，所以只要枚举步数和行就好。

f[i][j][k]表示第一个点在第j行，第2个点在第k行，走i步的方案数。

所以得出方程f[i][j][k]=(f[i-1][j-1][k]+f[i-1][j][k+1]+f[i-1][j-1][k+1]+f[i-1][j][k])%mod;

然后显然第一维滚动数组优化。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define clz 1000000007
int n,m;
long long f[2][510][510];
char s[510][510];
int Max(int a,int b){
    return a>b?a:b;
}
int Min(int a,int b){
    return a<b?a:b;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s[i]+1);
    }
    if(s[1][1]!=s[n][m]) return !puts("0");
    f[0][1][n]=1;
    bool I=1;
    for(int i=1;i<=(n+m-2)>>1;i++){
        memset(f[I],0,sizeof(f[I]));
        for(int j=1;j<=Min(i+1,n);j++){
            for(int k=n;k>=j&&k>=Max(n-i,1);k--){
                int p1=i-j+2,p2=m-i+n-k;
                if(s[j][p1]==s[k][p2]){
                    f[I][j][k]=(f[I^1][j-1][k]+f[I^1][j][k+1]+f[I^1][j-1][k+1]+f[I^1][j][k])%clz;
                }
            }
        }
        I^=1;
    }
    long long ans=0;
    I^=1;
    if((n+m)%2==1){
        for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+f[I][i][i]+f[I][i][i+1])%clz;
    }
    else{
        for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+f[I][i][i])%clz;
    }
    printf("%lld\n",ans%clz);
    return 0;
}