一道看似非常难的面试算法题

这是昨天面试时碰到的一道算法题：任意数分三组，使得每组的和尽量相等（感谢博友提供的关于该问题的相关资料 划分问题）。由于时间仓促，加之面试时头昏脑涨，这道题没做出来甚至没有给出思路，这让我多少有些遗憾和不甘。因为最近接触算法的东西较多而且本身对算法感兴趣，所以回家之后绞尽脑汁想把这题做出来。其实刚看到这题时感觉不难，但是因为数字个数及数值的不确定，我感觉这题越想越难。昨天一晚上没有睡好，甚至做梦都在想这题！

今天上午在多个群里问了这题，都没有给出思路，真是绝望至极。很多人都说 n/3 的思路，其实这种思路一开始就是死胡同。本人属于那种不会轻言放弃之人，哈哈。本人多年经验得出一结论：只要认真思考，有耐心，很多问题都能迎刃而解。每次遇到难缠的问题，我都会抓耳挠腮，而一旦解决，又会手舞足蹈。跑远了，言归正传，中午正准备趴在工位上休息，眼睛扫了扫笔记本，瞬间茅塞顿开。真是踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫！果不其然，算法就是窗户纸！

我先说一下我的思路，首先一定要先排序，这也是解决问题的关键。然后降序排序后的前三个数各分一组（根据博友的评论，此处是问题所在，前三个数也有可能属于同一组，暂时没有想到好方法），把剩余数往三个数上叠加。我最开始的思路也是如此，问题在于分组个数不确定，出现极端大的数怎么办，怎么叠加？那层窗户纸就是将剩余数中的最大值加到前三个数的最小值上，然后重排序，继续叠加，直到数组个数剩三个为止！不知道这样说好不好理解，比如以下数组:

    [3, 8, 20, 15, 60, 1, 32];

    // 分组流程分解，根据博友评论，此方法属于贪心算法，只是局部求解：

    // 1.从大到小排序 
    [60, 32, 20, 15, 8, 3, 1]

    // 2.剩余数叠加 
    [60, 32, 35(20+15), 8, 3, 1]

    // 3.重排序 
    [60, 35, 32, 8, 3, 1]

    // 4.再叠加 
    [60, 35, 40(32+8), 3, 1]

    // 5.重排序 
    [60, 40, 35, 3, 1]

    // 6.再叠加 
    [60, 40, 38(35+3), 1]

    // 7.结果 
    [60, 40, 39]

 我想看完上述流程演示，这个题基本就没问题了吧。上述流程最终输出的是每组的和，并没有反映出每组的分组情况。我们应该定义一个函数，输出带有分组情况的数组。比如：

    var arr = [3, 8, 20, 15, 60, 1, 32];

    function equal(arr) {
        
        ......

        return array;

    }

    > input equal(arr)

    < output [[60],[32,8],[20,15,8,3,1]]

 算法这东西，只有自己亲自思考出来才能深刻理解它。各位博友看到这里，可以自己试着写一下上面的函数，然后再对比我写的函数，如果你觉得你写的函数更优雅，欢迎给我留言！

以下是我写的算法，其实从有思路到写出程序也废了很大劲：

    // 任意数分三组，每组和尽量相等（也就是最大值与最小值差值最小）
    function equal(arr) {

        var array = [];

        arr = sortMArray(arr);

        for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
            // 转换成多维数组
            array.push([arr[i]]);
        }

        while (array.length > 3) {
            array[2].push(array[3][0]);
            array.splice(3, 1);
            array = sortMArray(array);
        }

        return array;

    }

为了按要求输出数组，我还使用了多维数组排序及数组内元素求和的算法，我在此没有深究，只是普通的冒泡排序，如下：

    // 计算数组元素和
    function sum(o) {

        var sum = 0;

        if (Array.isArray(o)) {
            o.map(function(item, index, array) {
                sum += item;
            });
        } else {
            sum += o;
        }

        return sum;

    }

    // 多维数组排序
    function sortMArray(arr) {

        for (var i = 0, len = arr.length; i < len - 1; i++) {
            for (var j = i + 1; j < len; j++) {
                if (sum(arr[i]) < sum(arr[j])) {
                    var temp = arr[i];
                    arr[i] = arr[j];
                    arr[j] = temp;
                }
            }
        }

        return arr;

    }

 

看着输出的结果，确实有点小激动~

最后，我们可以将此题再延伸一下，比如任意数分任意组，有了上面的算法，这个就很简单了，直接贴代码

    // 计算数组元素和
    function sum(o) {

        var sum = 0;

        if (Array.isArray(o)) {
            o.map(function(item, index, array) {
                sum += item;
            });
        } else {
            sum += o;
        }

        return sum;
    }

    // 多维数组排序
    function sortMArray(arr) {

        for (var i = 0, len = arr.length; i < len - 1; i++) {
            for (var j = i + 1; j < len; j++) {
                if (sum(arr[i]) < sum(arr[j])) {
                    var temp = arr[i];
                    arr[i] = arr[j];
                    arr[j] = temp;
                }
            }
        }

        return arr;

    }

    // 任意数分 n 组，每组和尽量相等（也就是最大值与最小值差值最小）
    function equal(arr,n) {

        var array = [];

        arr = sortMArray(arr);

        for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
            // 转换成多维数组
            array.push([arr[i]]);
        }

        while (array.length > n) {
            array[n-1].push(array[n][0]);
            array.splice(n, 1);
            array = sortMArray(array);
        }

        return array;

    }

    // 测试数组
    var arr = [3, 8, 20, 15, 60, 1, 32];

最后的最后还要说一句，也算是自我检讨以及对代码的孜孜以求，虽然功能完成了，但从程序员的角度来看，我还没有对输入参数进行校验，所以这样的代码还是有瑕疵的！