摘要：
素数p的本原根定义：如果a是素数p的本原根，则数a mod p, a^2 mod p, … , a^(p-1) mod p 是不同的并且包含1到p-1的整数的某种排列。所谓“剩余系”，就是指对于某一个特定的正整数n，一个整数集中的数模n所得的余数域。在与模n互质的全部剩余类中，从每一类中各任取一数所组成的数的集合，叫做模n的一个简化剩余系，也叫缩系。 阅读全文
摘要：
首先提几个概念：质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。互素（relatively primeì）：若N个整数的最大公因数是1，则称这N个整数互素。整除：就是若整数“a” 除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零。 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a，读作“b整除a”或“a能被b整除”。费马小定理：若p是素数，a是正整数且不能被p整除，则：a^(p-1) ≡１（mod p）。欧拉定理：对任意互素的a和n，有：a^φ(n) ≡ 1 (mod n)。因为欧拉定理是费马小定理的推广，所以欧拉定理的条件对任意互素的a和n与费 阅读全文
摘要：
完全数的定义：如果一个大于1的正整数的所有因子之和等于它的本身，则称这个数是完全数，比如6，28都是完全数：6=1+2+3；28=1+2+4+7+14。 例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3＝6。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14＝28。后面的数是496、8128等等。 例如： 6＝1+2+3 28＝1+2+4+7+14 496＝1+2+4+8+16+31+62+124+248 8128＝1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+ 阅读全文
摘要：
古希腊数学家毕达哥拉斯在自然数研究中发现，220的所有真约数(即不是自身的约数)之和为： 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110＝284。 而284的所有真约数为1、2、4、71、 142，加起来恰好为220。人们对这样的数感到很惊奇，并称之为亲和数。一般地讲，如果两个数中任何一个数都是另一个数的真约数之和，则这两个数就是亲和数。 阅读全文