HDU7521 cats 的二分答案 题解

思路

首先，转换一下题意。只有在 $val = 0$ 时，才会向左缩小范围。

然而只有越界访问才能达成 $val = 0$，因此实际上我们最多只能向左缩小范围 $k$ 次。

对于当前的二分区间，$mid$ 本身可以作为一个答案，同时还要加上左右两边子区间的贡献。因此想到可以递归计算子区间的贡献。

考虑对于同样长度、$k$ 相等的区间，其答案应该是一样的。因此我们不用考虑具体的左右端点，只用考虑区间长度和 $k$ 即可。

加上记忆化搜索优化时间。

AC 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long t;
long long x,y,n;
map<pair<long long,long long>,long long> Map;
long long getans(long long len,long long k){
	if(len <= 0){
		return 0;
	}
	if(len == 1){
		return 1;
	}
	if(k == 0){
		return log2(len)+1;
	}
	if(Map[{len,k}]){
		return Map[{len,k}];
	}
	long long mid = (len+1)>>1,res = 0;
	res++;
	res += getans(mid-1,k-1);
	res += getans(len-mid,k);
	Map[{len,k}] = res;
	return res;
}
int main(){
	scanf("%lld",&t);
	while(t--){
		Map.clear();
		scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&n);
		if(n > 66){
			printf("%lld\n",y-x+1);
			continue;
		}
		printf("%lld\n",getans(y-x+1,n));
	}
	return 0;
}