具有单隐藏层的二分类神经网络
搭建神经网络
我们要搭建的神经网络模型如下图
构建神经网络的一般方法是：
1. 定义神经网络结构
（输入单元的数量，隐藏单元的数量等）。
2. 初始化模型的参数
3. 循环
- 实施前向传播
- 计算损失
- 实现向后传播
- 更新参数（梯度下降）
我们要它们合并到一个nn_model() 函数中，当我们构建好了nn_model（）并学习了正确的参数，我们就可以预测新的数据。
我们需要选择一个良好的学习速率，我们可以看一下下面这两个图(由Adam Harley提供)：
#功能
# 构建具有单隐藏层的2类分类神经网络。
# 使用具有非线性激活功能激活函数，例如tanh。
# 计算交叉熵损失（损失函数）。
# 实现向前和向后传播。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from testCases import *
import sklearn
import sklearn.datasets
import sklearn.linear_model
from planar_utils import plot_decision_boundary,sigmoid,load_planar_dataset,load_extra_datasets
#%matplotlib inline #如果你使用用的是Jupyter Notebook的话请取消注释。
np.random.seed(1) #设置一个固定的随机种子，以保证接下来的步骤中我们的结果是一致的。
# 首先，我们来看看我们将要使用的数据集， 下面的代码会将一个花的图案的2类数据集加载到变量X和Y中。
X,Y = load_planar_dataset()
# plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=Y, s=40, cmap=plt.cm.Spectral) #绘制散点图
# 上一语句如出现问题，请使用下面的语句：
# plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=np.squeeze(Y), s=40, cmap=plt.cm.Spectral) #绘制散点图
# plt.show()
shape_X = X.shape
shape_Y = Y.shape
m = Y.shape[1] # 训练集里面的数量
# print ("X的维度为: " + str(shape_X)) #(2, 400)
# print ("Y的维度为: " + str(shape_Y)) #(1, 400)
# print ("数据集里面的数据有：" + str(m) + " 个") #400 个
assert (X.shape == (2,400))
assert (Y.shape == (1,400))
# clf = sklearn.linear_model.LogisticRegressionCV()
# clf.fit(X.T,Y.T)
# plot_decision_boundary(lambda x:clf.predict(x),X,Y)#绘制决策边界
# plt.title("逻辑回归")
# LR_predictions = clf.predict(X.T)
# print("逻辑回归的准确性:%d"%float((np.dot(Y,LR_predictions)+np.dot(1-Y,1-LR_predictions))/float(Y.size)*100)+'%'+'正确标记的数据点所占的百分比')
# 逻辑回归的准确性:47%正确标记的数据点所占的百分比
# 准确性只有47%的原因是数据集不是线性可分的，所以逻辑回归表现不佳，现在我们正式开始构建神经网络。
# 构建神经网络的一般方法是：
# 1. 定义神经网络结构（输入单元的数量，隐藏单元的数量等）。
# 2. 初始化模型的参数
# 3. 循环：
#
# 实施前向传播
# 计算损失
# 实现向后传播
# 更新参数（梯度下降）
def layer_sizes(X , Y):
"""参数：
X - 输入数据集,维度为（输入的数量，训练/测试的数量）
Y - 标签，维度为（输出的数量，训练/测试数量）
返回：
n_x - 输入层的数量
n_h - 隐藏层的数量
n_y - 输出层的数量"""
n_x = X.shape[0]#输入层
n_h = 4 #隐藏层，硬编码为4
n_y = Y.shape[0]#输出层
return (n_x,n_h,n_y)
def initialize_parameters(n_x , n_h ,n_y):
"""参数：
n_x - 输入层节点的数量
n_h - 隐藏层节点的数量
n_y - 输出层节点的数量
返回：
parameters - 包含参数的字典：
W1 - 权重矩阵,维度为（n_h，n_x）
b1 - 偏向量，维度为（n_h，1）
W2 - 权重矩阵，维度为（n_y，n_h）
b2 - 偏向量，维度为（n_y，1）"""
np.random.seed(2)#指定一个随机种子，以便你的输出与我们的一样
W1 = np.random.randn(n_h,n_x) * 0.01
b1 = np.zeros((n_h,1))
W2 = np.random.randn(n_y,n_h) * 0.01
b2 = np.zeros((n_y,1))
# 使用断言确保我的数据格式是正确的
assert (W1.shape == (n_h, n_x))
assert (b1.shape == (n_h, 1))
assert (W2.shape == (n_y, n_h))
assert (b2.shape == (n_y, 1))
parameters = {
"W1":W1,
"b1":b1,
"W2":W2,
"b2":b2
}
return parameters
# 我们现在要实现前向传播函数forward_propagation()。
# 我们可以使用sigmoid()函数，也可以使用np.tanh()函数。
# 步骤如下：
# 使用字典类型的parameters（它是initialize_parameters() 的输出）检索每个参数。
# 实现向前传播, 计算Z[1],A[1],Z[2]Z[1],A[1],Z[2] 和 A[2]A[2]（ 训练集里面所有例子的预测向量）。
# 反向传播所需的值存储在“cache”中，cache将作为反向传播函数的输入。
def forward_propagation( X , parameters ):
"""参数：
X - 维度为（n_x，m）的输入数据。
parameters - 初始化函数（initialize_parameters）的输出
返回：
A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值
cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型变量"""
W1 = parameters['W1']
b1 = parameters['b1']
W2 = parameters['W2']
b2 = parameters['b2']
Z1 = np.dot(W1 , X) + b1#(n_h,m)
A1 = np.tanh(Z1)#(n_h,m)
Z2 = np.dot(W2 , A1) + b2#(n_y,m)
A2 = sigmoid(Z2)#(n_y,m)
#使用断言确保我的数据格式是正确的
assert (A2.shape == (1,X.shape[1]))
cache = {
"Z1":Z1,
"A1":A1,
"Z2":Z2,
"A2":A2
}
# print("Z1 shape", Z1.shape) #(4, 3)
# print("A1 shape", A1.shape) #(4, 3)
# print("Z2 shape", Z2.shape) #(1, 3)
# print("A2 shape", A2.shape) #(1, 3)
return (A2,cache)
#测试forward_propagation
# print("=========================测试forward_propagation=========================")
# X_assess, parameters = forward_propagation_test_case()
# A2, cache = forward_propagation(X_assess, parameters)
# print(np.mean(cache["Z1"]), np.mean(cache["A1"]), np.mean(cache["Z2"]), np.mean(cache["A2"]))
# -0.0004997557777419902 -0.000496963353231779 0.00043818745095914653 0.500109546852431
def compute_cost(A2,Y,parameters):
"""计算方程（6）中给出的交叉熵成本，
参数：
A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值
Y - "True"标签向量,维度为（1，数量）
parameters - 一个包含W1，B1，W2和B2的字典类型的变量
返回：
成本 - 交叉熵成本给出方程（13）"""
W1 = parameters['W1']
b1 = parameters['b1']
# 当然，你也可以使用np.multiply（）然后使用np.sum（）或者直接使用np.dot（）
# logprobs = np.multiply(np.log(A2),Y) + np.multiply(np.log(1-A2),(1-Y))
# cost = np.sum(logprobs) / m
cost = (- 1 / m) *( np.sum(np.log(A2) * Y + np.log(1-A2)*(1-Y))) #与上面两行得到的效果一样
cost = np.float(np.squeeze(cost))
assert (isinstance(cost,float))
return cost
#测试compute_cost
# print("=========================测试compute_cost=========================")
# A2 , Y_assess , parameters = compute_cost_test_case()
# print("cost = " + str(compute_cost(A2,Y_assess,parameters)))
# cost = -0.005196899203320949
def backward_propagation(parameters,cache,X,Y):
"""使用上述说明搭建反向传播函数。
参数：
parameters - 包含我们的参数的一个字典类型的变量。
cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型的变量。
X - 输入数据，维度为（2，数量）
Y - “True”标签，维度为（1，数量）
返回：grads - 包含W和b的导数一个字典类型的变量。
"""
m = X.shape[1]
W1 = parameters['W1']
W2 = parameters['W2']
A1 = cache['A1']
A2 = cache['A2']
dZ2 = A2 - Y
dW2 = (1/m) * np.dot(dZ2,A1.T)
db2 = (1/m) * np.sum(dZ2,axis=1,keepdims=True)
dZ1 = np.multiply(np.dot (W2.T, dZ2), 1 - np.power (A1, 2))
dW1 = np.dot(dZ1,X.T)
db1 = (1/m) * np.sum(dZ1,axis=1,keepdims=True)
grads = {
"dW1":dW1,
"db1":db1,
"dW2":dW2,
"db2":db2
}
return grads
#测试backward_propagation
# print("=========================测试backward_propagation=========================")
# parameters, cache, X_assess, Y_assess = backward_propagation_test_case()
# grads = backward_propagation(parameters, cache, X_assess, Y_assess)
# print ("dW1 = "+ str(grads["dW1"]))
# # dW1 = [[ 0.03056125 -0.02126104]
# # [ 0.02620342 -0.0182304 ]
# # [-0.0159254 0.01108138]
# # [-0.06619094 0.04605379]]
# print ("db1 = "+ str(grads["db1"]))
# # db1 = [[-0.00069728]
# # [-0.00060606]
# # [ 0.000364 ]
# # [ 0.00151207]]
# print ("dW2 = "+ str(grads["dW2"]))#dW2 = [[ 0.00363613 0.03153604 0.01162914 -0.01318316]]
# print ("db2 = "+ str(grads["db2"]))#db2 = [[0.06589489]]
def update_parameters(parameters,grads,learning_rate=1.2):
"""
使用上面给出的梯度下降更新规则更新参数
参数：
parameters - 包含参数的字典类型的变量。
grads - 包含导数值的字典类型的变量。
learning_rate - 学习速率
返回：
parameters - 包含更新参数的字典类型的变量。
"""
W1,W2 = parameters["W1"],parameters["W2"]
b1,b2 = parameters["b1"],parameters["b2"]
dW1,dW2 = grads["dW1"],grads["dW2"]
db1,db2 = grads["db1"],grads["db2"]
W1 = W1 - learning_rate * dW1
b1 = b1 - learning_rate * db1
W2 = W2 - learning_rate * dW2
b2 = b2 - learning_rate * db2
parameters = {"W1": W1,
"b1": b1,
"W2": W2,
"b2": b2}
return parameters
#测试update_parameters
# print("=========================测试update_parameters=========================")
# parameters, grads = update_parameters_test_case()
# parameters = update_parameters(parameters, grads)
#
# print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
# print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
# print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
# print("b2 = " + str(parameters["b2"]))
# 整合
# 我们现在把上面的东西整合到nn_model()中，神经网络模型必须以正确的顺序使用先前的功能。
def nn_model(X,Y,n_h,num_iterations,print_cost=False):
"""
参数：
X - 数据集,维度为（2，示例数）
Y - 标签，维度为（1，示例数）
n_h - 隐藏层的数量
num_iterations - 梯度下降循环中的迭代次数
print_cost - 如果为True，则每1000次迭代打印一次成本数值
返回：
parameters - 模型学习的参数，它们可以用来进行预测。
"""
np.random.seed(3) #指定随机种子
n_x = layer_sizes(X, Y)[0]
n_y = layer_sizes(X, Y)[2]
parameters = initialize_parameters(n_x,n_h,n_y)
W1 = parameters["W1"]
b1 = parameters["b1"]
W2 = parameters["W2"]
b2 = parameters["b2"]
for i in range(num_iterations):
A2 , cache = forward_propagation(X,parameters)
cost = compute_cost(A2,Y,parameters)
grads = backward_propagation(parameters,cache,X,Y)
parameters = update_parameters(parameters,grads,learning_rate = 0.5)
if print_cost:
if i%1000 == 0:
print("第 ",i," 次循环，成本为："+str(cost))
return parameters
#预测
# 构建predict()来使用模型进行预测， 使用向前传播来预测结果。
def predict(parameters,X):
"""
使用学习的参数，为X中的每个示例预测一个类
参数：
parameters - 包含参数的字典类型的变量。
X - 输入数据（n_x，m）
返回
predictions - 我们模型预测的向量（红色：0 /蓝色：1）
"""
A2 , cache = forward_propagation(X,parameters)
predictions = np.round(A2)
return predictions
#测试predict
# print("=========================测试predict=========================")
# parameters, X_assess = predict_test_case()
# predictions = predict(parameters, X_assess)
# print("预测的平均值 = " + str(np.mean(predictions)))
# 预测的平均值 = 0.6666666666666666
parameters = nn_model(X, Y, n_h = 4, num_iterations=10000, print_cost=True)
#绘制边界
# plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y)
# plt.title("Decision Boundary for hidden layer size " + str(4))
# plt.show()
#
# predictions = predict(parameters, X)
# print ('准确率: %d' % float((np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100) + '%')
# 第 0 次循环，成本为：0.6930480201239823
# 第 1000 次循环，成本为：0.5375863939697437
# 第 2000 次循环，成本为：0.5322074398976272
# 第 3000 次循环，成本为：0.5298308315483381
# 第 4000 次循环，成本为：0.5282756196110344
# 第 5000 次循环，成本为：0.5269465660418414
# 第 6000 次循环，成本为：0.5258415500954738
# 第 7000 次循环，成本为：0.5248592882294675
# 第 8000 次循环，成本为：0.52396889082097
# 第 9000 次循环，成本为：0.41460658660186883
# 准确率: 73%
# 更改隐藏层节点数量
# 我们上面的实验把隐藏层定为4个节点，现在我们更改隐藏层里面的节点数量，看一看节点数量是否会对结果造成影响。
plt.figure(figsize=(16, 32))
hidden_layer_sizes = [1, 2, 3, 4, 5, 20, 50] #隐藏层数量
for i, n_h in enumerate(hidden_layer_sizes):
plt.subplot(5, 2, i + 1)
plt.title('Hidden Layer of size %d' % n_h)
parameters = nn_model(X, Y, n_h, num_iterations=5000)
plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y)
predictions = predict(parameters, X)
accuracy = float((np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100)
print ("隐藏层的节点数量： {} ，准确率: {} %".format(n_h, accuracy))
plt.show()
# 隐藏层的节点数量： 1 ，准确率: 68.25 %
# 隐藏层的节点数量： 2 ，准确率: 68.25 %
# 隐藏层的节点数量： 3 ，准确率: 67.75 %
# 隐藏层的节点数量： 4 ，准确率: 68.25 %
# 隐藏层的节点数量： 5 ，准确率: 67.25 %
# 隐藏层的节点数量： 20 ，准确率: 92.5 %
# 隐藏层的节点数量： 50 ，准确率: 93.0 %
