二分查找
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数据结构
问题描述:对于一个有序数组
1. 找到第一个(大于)等于value的位置;(求下界)
2. 找到第一个大于value的位置;(求下界)
3. 找到最后一个小于(等于)value的位置;(求上界)
4. 找到最后一个小于value的位置.(求上界)
问题1:找到第一个(大于)等于value的位置
可以看出来,问题1和问题4是同一类问题,只要把问题1的结果求出来,再将结果减去1,就能得到问题4的解法,因此,我们下面只介绍问题1的解法。[>=]=======[<]
1 2 3 4 5 6 7 8 | def lower_bound(array,first,last,value): while first < last: #搜索区间[first,last)不为空 mid = first + (last - first) / / 2 #不溢出 if array[mid] < value: first = mid + 1 else : last = mid return first #last也行,因为[first,last)为空的时候他们重合 |
注意点:
1.取中位数,使用first+(last-first)//2,可以确保区间长度为1时,mid=first仍在[first,first+1)区间内;
2.if的判断条件为<
3.返回first和last都一样,因为循环结束之后两个指的是同一个值
举例:
1 2 3 4 5 | array = [ 1 , 2 , 4 , 6 , 7 ] first = 0 last = len (array) - 1 res = lower_bound(array,first,last, 6 ) print (res) |
1 | res = 3 |
问题2:找到第一个大于value的位置
可以看出来,问题2和问题3是同一类问题,只要把问题2的结果求出来,再将结果减去3,就能得到问题3的解法,因此,我们下面只介绍问题2的解法。 [>]======[<=]
1 2 3 4 5 6 7 8 | def lower_bound(array,first,last,value): while first < last: #搜索区间[first,last)不为空 mid = first + (last - first) / / 2 #不溢出 if array[mid] < = value: first = mid + 1 else : last = mid return first #last也行,因为[first,last)为空的时候他们重合 |
举例:
1 2 3 4 5 | array = [ 1 , 2 , 4 , 6 , 7 ] first = 0 last = len (array) - 1 res2 = lower_bound2(array,first,last, 6 ) print (res2) |
res = 4
参考文献:
【1】二分搜索
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