【线性DP】——hdu1421——拓扑序的重要性

                                            搬寝室

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Problem Description

搬寝室是很累的,xhd深有体会.时间追述2006年7月9号,那天xhd迫于无奈要从27号楼搬到3号楼,因为10号要封楼了.看着寝室里的n件物品,xhd开始发呆,因为n是一个小于2000的整数,实在是太多了,于是xhd决定随便搬2*k件过去就行了.但还是会很累,因为2*k也不小是一个不大于n的整数.幸运的是xhd根据多年的搬东西的经验发现每搬一次的疲劳度是和左右手的物品的重量差的平方成正比(这里补充一句,xhd每次搬两件东西,左手一件右手一件).例如xhd左手拿重量为3的物品,右手拿重量为6的物品,则他搬完这次的疲劳度为(6-3)^2 = 9.现在可怜的xhd希望知道搬完这2*k件物品后的最佳状态是怎样的(也就是最低的疲劳度),请告诉他吧.

 

 

Input

每组输入数据有两行,第一行有两个数n,k(2<=2*k<=n<2000).第二行有n个整数分别表示n件物品的重量(重量是一个小于2^15的正整数).

 

 

Output

对应每组输入数据,输出数据只有一个表示他的最少的疲劳度,每个一行.

 

 

Sample Input

2 1 1 3

 

 

Sample Output

4

 

 

Author

xhd

 

 思路：排个序，为了让劳累值最小，只能取相邻的两个

 注意：考虑边界

1. 当2 * j > i时，即要搬的数量超过了物品总量，这是不可能发生的，因此此时令f[i][j]为无穷大；
2. 当j == 0时，即在一对物品都没搬时，所需疲劳值应该是0，此时令f[i][j] = 0。

 这道题如果改变拓扑序，那么时间会减少500ms！

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;

#define INF 0x3fffffff

int dp[2005][1005];
int w[2005];

int main()
{
    int n,k;
    while(scanf("%d %d",&n,&k)!=EOF)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&w[i]);
        }
        sort(w,w+n);
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            for(int j=1;j<=k;++j)
            {
                if(2*j<=i)
                {
                    //如果前i个物品能搬j对物品
                    dp[i][j]=min(dp[i-2][j-1]+(w[i-1]-w[i-2])*(w[i-1]-w[i-2]),dp[i-1][j]);
                }
                else
                    dp[i][j]=INF;//无法搬j对物品就疲劳度设为无穷大
            }
        }
        cout<<dp[n][k]<<endl;
    }
    return 0;
}

那我们来考虑一下:为什么改变拓扑序会带来这么大的优化？？？

不改变拓扑序前（即先枚举 j ，再枚举 i ）

表示的是：拿 k 组物品，然后去挨个点去找最小解

改变拓扑序后（如代码）

表示的是：我在每个区间上界里面去找，拿当前可行的 k 组物品的最小解

 

这样一来，相当于每求解一个区间，就得到了该长度下拿 k 组物品的最优解

如果倒过来的话，就是多求很多不必要的值。