【科学计数法】——hdu1060

                                 Leftmost Digit

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Problem Description

Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

 

 

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

 

 

Output

For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.

 

 

Sample Input

2 3 4

 

 

Sample Output

2 2

Hint

In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2. In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2.

 

思路：利用科学计数法，将n^n表示为a*10^x;

        然后两边取以10为底的对数。

        再用对数运算性质解除d。

具体化：

 

我们要求的最右边的数字就是(int)a，即a的整数部分;

两边同时取以10为底的对数    

            lg(N^N) = lg(a*10^x) ;

化简 ：   N*lg(N)  = lg(a) + x;

继续化    N*lg(N) - x = lg(a)

             a = 10^(N*lg(N) - x);

现在就只有x是未知的了，如果能用n来表示x的话，这题就解出来了。

又因为，x是N^N的位数。比如 N^N = 1200  -->  x = 3;    

实际上就是 x 就是lg(N^N) 向下取整数，表示为[lg(N^N)]

a = 10^(N*lg(N) - [lg(N^N)]);

然后(int)a 就是答案了。

 

代码如下

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    long long t,n;
    double x,ans;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        x=n*log10(n);
        ans=pow(10,x-(long long)x);
        cout<<(int)ans<<endl;
    }
}

 

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