随手笔记-二进制的正负计算

以下计算基于字节单位，由于负数是以补码存储，所以一下负数表示形式皆为补码

1.负数的二进制求法

　　负数的二进制一般通过正数反推导出，即（正数二进制 -> 取反 -> 补码(加1)），举个例子：

　　99的二进制为：‭0110 0011‬

　　那么-99的二进制计算方法为

　　　　　　　　‭0110 0011‬

　　　1.取反：　1001 1100　　即0转为1，1转为0

　　　2.补码：　1001 1101　　即低位加1

　　　那么，1001 1101即为十进制的 -99

　　有同学要问了，如果低位为1该如何加1？这就是二进制的基础算法了，即逢二进一，举个例子：

　　98的二进制为：0110 0010

　　　　　　取反：1001 1101

　　　　　　补码：1001 1110　　这里1+1等于2了，所以不是相加，而是进一位

　　那如果是1001 1111，结果就是1010 0000，这里有个规律，即从右向左找到第一个0，然后这个0后的数字全部变为0，而此0加1变为1

 

2.由负数二进制推正数

　　其实与正数退负一样，主要就是取反和补码，不过这里有一点概念上的点需要注意，即很多人通过负数进制反推正数时，习惯的按正数推负数的步骤反着来，

　　即：

　　-99：　　　　  1001 1101

　　1.低位-1：　　 1001 1100

　　2.取反：　　　　0110 0011

　　这么做的结果固然是正确的，但计算机是不做减法的，计算机的减法其实是加法，即1+(-1)，所以我们理解起来正常的逻辑在计算机计算中并不适用

　　那么按正常的算法，步骤应该为：

　　-99：　　　　  1001 1101

　　1.取反：　　　 0110 0010

　　2.补码：　　　 0110 0011

 

　　同样的先取反后补码。

　　这么说可能不太好理解，有网友举出这样一个公式，这样就容易理解了：

　　正数 + 负数 = 0

　　正码 + 反码 + 1 = 0

　　所以，正码取反+1即为反码，反码取反+1即为正码

3.那么，如果正数与负数相加，该如何计算呢

　　上面我们可以看到，正数99的二进制为0110 0011‬，正数的原码、反码、补码都是一样的，所以99的补码也是0110 0011‬，

　　然后-98的补码为1001 1110，那么，两个进制相加结果：

　　　　　 0110 0011

　　+　 　 1001 1110

　　= 　 1 0000 0001

 

　　高位溢出，则舍弃高位，所以结果为：0000 0001，即为10进制的1

　　至于二进制的加法运算方法，如下：

　　1.将数字对齐

　　2.从右向左，上下上下两个数字相加

　　3.如果不是1+1，即1+0、0+1、0+0，那就直接相加，如果两个数都是1，则1+1=10，结果列写上0，1向上进，这里规则跟普通十进制计算一样，比如13+8，3+8=11，结果列写上1，然后十位数的1向上进，然后1+1 = 2，结果即为21。

　　4.如果超出位数，则从坐向右舍弃溢出的数字

　　如果觉得文字表述不清楚，百度经验上有直观的的图片解释：https://jingyan.baidu.com/article/86112f135745432736978776.html