最小生成树(MST)
原创
今天来说说最小生成树问题,我们知道最小生成树有两种求法,一种是prim算法,另一种是kruskal算法,关于两种算法的定义以及证明,请查看相关资料,这里不多说,理解起来也相当容易,我们来看一个问题描述:
题目描述: 某省调查乡村交通状况,得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通(但不一定有直接的公路相连,只要能间接通过公路可达即可),并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。 输入: 测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 );随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离,每行给出一对正整数,分别是两个村庄的编号,以及此两村庄间的距离。为简单起见,村庄从1到N编号。 当N为0时,输入结束,该用例不被处理。 输出: 对每个测试用例,在1行里输出最小的公路总长度。 样例输入: 3 1 2 1 1 3 2 2 3 4 4 1 2 1 1 3 4 1 4 1 2 3 3 2 4 2 3 4 5 0 样例输出: 3 5
很明显,这就是求最小生成树,并计算其最小权值和的问题,我们不妨将边定义成结构体,如下代码:
1 #include<stdio.h> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 #define M 1000 5 int Tree[M]; 6 //最小生成树 7 //定义边节点 8 struct Edge{ 9 int a,b;//边两个顶点的编号 10 int cost;//边的权值 11 bool operator < (const Edge &A) const{//重载小于使其可以按照边权从小到大排列 12 return cost<A.cost; 13 } 14 }Edge[6000]; 15 //查找根节点 16 int findRoot(int x){ 17 if (Tree[x]==-1)return x; 18 else{ 19 int tmp = findRoot(Tree[x]); 20 Tree[x] = tmp;//这里做了关于路近的优化,建议画图结合理解 21 return tmp; 22 } 23 } 24 int main(){ 25 int n; 26 while (scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0) { 27 for (int i = 1; i<=n*(n-1)/2; i++) {//对n*(n-1)/2条边赋值 28 scanf("%d%d%d",&Edge[i].a,&Edge[i].b,&Edge[i].cost); 29 } 30 sort(Edge+1, Edge+1+n*(n-1)/2);//按照边上的权值进行从大到小的排列 31 for(int i=1;i<=n;i++){//初始有n个集合,单独的点 32 Tree[i]=-1; 33 } 34 int ans = 0;//保存权值和 35 for(int i = 1;i<n*(n-1)/2;i++){//对n*(n-1)/2条边进行遍历 36 int a = findRoot(Edge[i].a); 37 int b = findRoot(Edge[i].b); 38 if (a!=b) {//说明这条边两边的节点在不同的连通分量中,符合条件,加入 39 Tree[a] = b; 40 ans+=Edge[i].cost; 41 } 42 } 43 printf("%d\n",ans); 44 } 45 return 0; 46 }
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