并查集解决畅通工程问题
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利用并查集解决这样一个问题,
题目描述: 某省调查城镇交通状况,得到现有城镇道路统计表,表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通(但不一定有直接的道路相连,只要互相间接通过道路可达即可)。问最少还需要建设多少条道路? 输入: 测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数,分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M;随后的M行对应M条道路,每行给出一对正整数,分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见,城镇从1到N编号。 注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说 3 3 1 2 1 2 2 1 这种输入也是合法的 当N为0时,输入结束,该用例不被处理。 输出: 对每个测试用例,在1行里输出最少还需要建设的道路数目。 样例输入: 4 2 1 3 4 3 3 3 1 2 1 3 2 3 5 2 1 2 3 5 999 0 0 样例输出: 1 0 2 998
这个问题可以利用一个并查集合并来解决,在数组Tree[]中Tree[x]保存了x号节点的父亲节点,那么通过这样的若Tree[x]中的值为-1,则说明x为根节点,其实这个问题类似的可以看成查找连通分量,也就是说一个集合就是一个联通分量;看代码:
#include <stdio.h> #define M 1000 int Tree[M]; //查找根节点 int findRoot(int x){ if (Tree[x]==-1)return x; else{ int tmp = findRoot(Tree[x]); Tree[x] = tmp;//做路径优化,将所有节点的值保存为根节点 return tmp; } } int main(){ int n,m; while (scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0) { for (int i = 1; i<=n; i++) {//从1开始使用 Tree[i] = -1;//初始时,n个集合, } scanf("%d",&m); while (m--!=0) { int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);//输入m条边 //找到a,b的根节点 a = findRoot(a); b = findRoot(b); if(a!=b)Tree[a] = b;//如果a,b的根不相同,则将二者合并 } int ans=0; for (int i = 1; i<=n; ++i) if (Tree[i]==-1)ans++; printf("%d\n",ans-1); } return 0; } /************************************************************** Problem: 1012 User: Numen_fan Language: C++ Result: Accepted Time:10 ms Memory:1024 kb ****************************************************************/
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