含有重复元素的全排列问题
简介：
本文主要介绍基于分治方式（递归）和枚举方式（循环）来构建指定字符串的全排列方法，两种方法都可以解决重复元素的全排列
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1. 基于分治方式（递归实现）
1）一个元素的全排列只有一种
2）[A0, A1, A2]的全排列等于下面三个全排列的并集
A0开头，拼接上[A1,A2]的所有全排列
A1开头，拼接上[A0,A2]的所有全排列
A2开头，拼接上[A0,A1]的所有全排列
所以，对于[A0, A1, ……，An]的全排列，我们可以将问题转换成n个子问题：
A0开头，拼接上[A1,A2 ……，An]的所有全排列
A1开头，拼接上[A0,A2 ……，An]的所有全排列
……
An开头，拼接上[A0,A2 ……，A(n-1)]的所有全排列
而每个子问题又可以继续向下转化成n-1个子问题，最终可以转化到只有一个元素的全排列问题。
对于数组中有重复元素的情况，我们只要保证，重复元素只能有一次作为子问题的开头元素，这样我们就可以避免重复计算。
2. 基于枚举方式（循环实现）
如果我们将全排列按照大小顺序进行排序，假设我们知道了第i个排列是[A0, A1, A2, A3, ……]，那么第i+1个排列就是比[A0, A1, A2, A3, ……]大，且最小的那个。找到i+1个排列的步骤如下
1）从后往前两两比较，找到第一个满足a[i]<a[i+1]的两个元素
2）从a[i+1]开始往后找，找到一个大于a[i]中最小的一个元素,这个元素的下标记为j，交换a[i]和a[j]
3）将[i+1, a.length-1]的元素全部逆序
3. 代码实现
下面是java代码的实现
package interviewquestion;
import java.util.HashSet;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
public class Permutation {
//返回 装有回字符串s的全排列的List对象
public static List<String> byTraverse(String s){
char[] chArr = s.toCharArray();
List<String> list = new LinkedList<String>();
byTraverse0(chArr, 0, list);
return list;
}
private static void byTraverse0(char[] arr, int left, List<String> list){
if(left >= arr.length-1){
list.add(new String(arr));
return;
}
//用于记录交换到left下标的每一个元素，防止计算重复的排列
HashSet<Character> hs = new HashSet<Character>();
for(int i = left; i < arr.length; i++){
//arr[left]后面的每一个元素arr[i]都和arr[left]交换
swap(arr, left, i);
if(!hs.contains(arr[left])){
hs.add(arr[left]);
byTraverse0(arr, left+1, list);
}
//将left和i交换回来，防止遗漏，重复
//已保证下一个交换到left下标的是未交换过的元素
swap(arr, left, i);
}
}
/*=================================================*/
//返回 装有大于等于字符串s的全排列的List对象
public static List<String> byNext(String s){
char[] arr = s.toCharArray();
List<String> list = new LinkedList<String>();
list.add(s);
while(next(arr)){
list.add(new String(arr));
}
return list;
}
private static boolean next(char[] arr){
boolean hasNext = false;
int i;
for(i = arr.length-2; i >= 0; i--){
if(arr[i] < arr[i+1]){
hasNext = true;
break;
}
}
//如果所有元素是从大到小排列，说明是最大的字符串
if(!hasNext){
return false;
}
//从i+1的下标往后找（必定是单调递减）,找一个比arr[i]大的集合中最小的一个
int j;
for(j = i+1; j < arr.length; j++){
if(arr[j] <= arr[i]){
break;
}
}
j--;
//交换这两个元素，然后逆序i+1以后的所有元素
swap(arr, i, j);
reverse(arr, i+1, arr.length-1);
return true;
}
private static void reverse(char[] arr, int from, int to){
for(int i = from, j = to; i < j; i++, j--){
swap(arr, i, j);
}
}
/*=================================================*/
private static void swap(char[] chArr, int i, int j){
char t = chArr[i];
chArr[i] = chArr[j];
chArr[j] = t;
}
public static void main(String[] args){
List<String> list1 = Permutation.byNext("1233");
System.out.println(list1);
System.out.println(list1.size());
System.out.println();
List<String> list2 = Permutation.byTraverse("1233");
System.out.println(list2);
System.out.println(list2.size());
}
}
运行结果
[1233, 1323, 1332, 2133, 2313, 2331, 3123, 3132, 3213, 3231, 3312, 3321] 12 [1233, 1323, 1332, 2133, 2313, 2331, 3213, 3231, 3123, 3132, 3312, 3321] 12
