474. Ones and Zeroes

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474. Ones and Zeroes

题目描述

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的大小，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1：
输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。
示例 2：

输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。

问题分析

这道题是一道典型的应用DP来解的题，如果我们看到这种求总数，而不是列出所有情况的题，十有八九都是用DP来解，重中之重就是在于找出递推式。如果你第一反应没有想到用DP来做，想得是用贪心算法来做，比如先给字符串数组排个序，让长度小的字符串在前面，然后遍历每个字符串，遇到0或者1就将对应的m和n的值减小，这种方法在有的时候是不对的，比如对于{"11", "01", "10"}，m=2，n=2这个例子，我们将遍历完“11”的时候，把1用完了，那么对于后面两个字符串就没法处理了，而其实正确的答案是应该组成后面两个字符串才对。

所以我们需要建立一个二维的DP数组，其中dp[i][j]表示有 i个0 和 j个1 时能组成的最多字符串的个数，而对于当前遍历到的字符串，我们统计出其中0和1的个数为zeros和ones，然后dp[i - zeros][j - ones]表示当前的i和j减去zeros和ones之前能拼成字符串的个数，那么加上当前的zeros和ones就是当前dp[i][j]可以达到的个数，我们跟其原有数值对比取较大值即可，所以递推式如下：

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeros][j - ones] + 1);

有了递推式，我们就可以很容易的写出代码如下：

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        for (string str : strs) {
            int zeros = 0, ones = 0;
            for (char c : str) (c == '0') ? ++zeros : ++ones;
            for (int i = m; i >= zeros; --i) {
                for (int j = n; j >= ones; --j) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeros][j - ones] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};