413. Arithmetic Slices
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问题描述
如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。
例如，以下数列为等差数列:
1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9
以下数列不是等差数列。
1, 1, 2, 5, 7
数组 A 包含 N 个数，且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q)，P 与 Q 是整数且满足 0<=P<Q<N 。
如果满足以下条件，则称子数组(P, Q)为等差数组：
元素 A[P], A[p + 1], ..., A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q 。
函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。
示例:
A = [1, 2, 3, 4]
返回: 3, A 中有三个子等差数组: [1, 2, 3], [2, 3, 4] 以及自身 [1, 2, 3, 4]。
问题分析
假设我们现在已经得到了一个等差数列 1 2 3
假设在后面加一个数字4，变成了 1 2 3 4，我们发现，加了一个4之后，增加了两个等差数列，分别是2 3 4和1 2 3 4，而增加的这两个等差数列是在之前1 2 3基础上产生的，
我们使用一个数组dp来记录以每个位置结尾的子数组中的等差数列的数目。
例如，对于数组 1 2 3 4 5，
dp[2] = 1，对应的等差数列是 1 2 3
dp[3] = 2，对应的等差数列是 1 2 3 4 和 2 3 4，注意这里不包括1 2 3，因为1 2 3不是以4结尾的
dp[4] = 3，对应的等差数列是 1 2 3 4 4 、 2 3 4 5 、3 4 5
容易发现，假设当前正在计算dp[i]，如果最后三个元素nums[i-2], nums[i-1], nums[i]不是等差数列，那么之前的数字就不用考虑了，因为dp[i]一定要以nums[i]结尾的
如果最后三个元素nums[i-2], nums[i-1], nums[i]是等差数列，也就是说 nums[i-1]-nums[i-2] == nums[i]-nums[i-1]
那么dp[i] = dp[i-1] + 1
具体可以自己稍微思考一下就会理解。
最后计算完整个dp数组，我们知道原数组中以每个位置结尾的子数组中的等差数列的数目，于是对整个dp数组累加，就得到了整个数组的等差数列的数目。
代码
class Solution {
public:
int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if(n < 3) return 0;
//dp[i]表示以nums[i]结尾的子数组中有多少个等差数列，
//注意，这里以nums[i]结尾的子数组必须包括nums[i]这个元素，例如：
//1 2 3 4 5
//以4结尾的子数组中包含的等差数列为：
//1 2 3 4 和 2 3 4
//注意，1 2 3这个等差数列不是以4结尾的，这个是以3结尾的
//在理解了这个的基础上，就知道下面的状态转移方程dp[i] = dp[i-1]+1是什么意思了。
vector<int> dp(n, 0);
for(int i = 2; i < n; i++){
if(nums[i]-nums[i-1] == nums[i-1]-nums[i-2]){
dp[i] = dp[i-1]+1;
}
}
return accumulate(dp.begin(), dp.end(), 0);
}
};
