数据结构基础认知(上)

这里只写一些基本概念,对数据结构中的一些名词做基本解释,以后所有的代码实现和算法实现都会再出新篇

一:绪论

1:常用的数据结构

  数组(Array),栈(Stack),队列(Queue),链表(Linked List) 树(Tree) 哈希(Hash),堆(Heap),图(Graph)

2:算法

1:数据的逻辑结构:集合,线性,树形,图

2:数据的存储(物理)结构:顺序存储,链式存储

3:算法的五大特性:有穷性,确定性,可行性,输入,输出

  评价算法优劣的基本标准:正确性,可读性,健壮性,高效性

4:时间复杂度:

O(1) < O(log2n) < O(n) < O(n²)<O(n³) ····<O(n!)

递归复杂度的计算:

 

5:空间复杂度

6:抽象数据类型的表示:Status(函数返回值类型),ElemType(数据元素类型)

二:线性表

1:顺序表:

是指将线性表中的各个元素依次存放在一组地址连续的存储单元中,通常将这种方法存储的线性表称为顺序表。

顺序表逻辑上相邻的元素在物理上也是相邻的。:

2:链表:

链表是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构,数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。

2.1单链表:

结构:节点中含有一个指针指向下个节点

2.2 循环链表:

结构:单链表中将最后一个节点的指针指向第一个元素的数据域,将其构成循环状态

判断单链表为空的条件是head->next==NULL,而判断循环单链表为空的条件是head->next==head。访问第一个结点即rear->next->next。

 

2.3 双向循环链表:

结构:节点中含有两个指针,分别指向下一个节点和前一个节点

 判断带头结点的双向循环链表为空的条件是:head->prior ==head  || head->next == head。

应用:

单向线性表的合并,其他的类式。

 1 void MergeOrderList_Sq(SqList LA,SqList LB,SqList &LC)
 2 {  //已知顺序有序表LA和LB的元素按值非递减排序
 3     //归并LA和LB得到新的顺序有序表Lc,LC的元素也按值非递减排序
 4     LC.length=LA.length+LB.length;//新表长度为带合并两表的长度之和
 5     LC.elem=new ElemType[LC.length];//为合并后的新表分配一个数组空间
 6     pc=LC.elem;                                    //指针pc指向新表的第一个元素
 7     pa=LA.elem; pb=LB.elem; //指针pa和pb的初值分别指向两个表的第一个元素
 8     pa_last=LA.elem+LA.length-1;//指针pa_last指向LA的最后一个元素
 9     pb_last=LB.elem+LB.length-1;//指针pb_last指向LB的最后一个元素
10     while((pa<pa_last)&&(pb<=pb_last))//LA和LB均为到达表尾
11     {
12           if(*pa<=*pb) *pc++=*pa++;//以此取两表中较小的节点插入到LC的最后
13           else *pc++=*pb++;
14      }
15      while(pa<=pa_last)  *pc++=*pa++;//LB已到达表尾,依次将LA的剩余元素插入LC的最后
16      while(pb<=pb_last)  *pc++=*pb++;//LB已到达表尾,依次将LA的剩余元素插入LC的最后
17 }
18 //链式存储结构
19 void MergeLineList L(LinkList &LA,LinkList &LB,LinkList &LC){
20 {//已知单链表LA和LB的元素按值非递减排序
21       pa=LA->next;pb=LB->next;//pa和pb分别指向两个表的第一个节点
22       LC=LA;//用LA的头节点作为LC的头节点,
23       pc=LC;//pc的初值指向LC的头节点
24       while(pa&&pb)
25       {//LA和LB均未到达表尾,依次取两表中值较小的节点插入到LC的最后
26             if(pa->data<=pb->data)//取pa所指节点
27             {
28                   pc->next=pa;//将pa所指节点链接到pc所指节点之后
29                   pc=pa;//pc指向pa
30                   pa=pa->next;//pa指向下一节点
31               }
32              else//取pb所指节点
33             {
34                  pc->next=pb;
35                  pc=pb;
36                  pb=pb->next;
37               }
38          }
39         pc->next=pa?pa:pb//将非空表剩余段插入到pc所指节点之后
40         delete   LB;//释放LB的头节点
41 }
42          
43   
44    
C语言实现

 

三:栈

是限制在表一端进行插入和删除操作的线性表。“先进后出”,允许进行插入、删除操作的这一端称为栈顶(Top),另一个固定端称为栈底。

1:顺序栈

利用顺序存储方式实现的栈称为顺序栈。类似于顺序表的定义,栈中的数据元素用一个预设的足够长度的一维数组来实现

2:链栈

用链式存储结构实现的栈称为链栈。通过链栈用单链表表示,因此其结点结构与单链表的结点结构相同,在此用LinkStack表示

 

例1:若栈容量为3,以ABCDE入栈,以下不可能的出栈顺序为()

例2:表达式的转换

前缀表达式:从右至左扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(栈顶元素 op 次顶元素),并将结果入栈;重复上述过程 直到表达式最左端,最后运算得出的值即为表达式的结果。

中缀表达式:即为正常的表达式

后缀表达式:从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(次顶元素 op 栈顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式

四:队列

队列也是一种运算受限的线性表,又叫先进先出表

2:循环队列

元素个数=(尾-头+表长)%表长 

入队:rear=(rear+1)%MAX    

队空:rear==front  

对满:(rear+1)%MAX==front

3:链对

五:串

1:顺序存储

串长

法一:

 

 这种存储方式可以直接得到串的长度:s.curlen+1 。

法二:C语言中处理定长串的方法就是这一点,它用“\0”来表示串的结束。这种存储方法不能直接得到串的长度,根据当前字符是否是“\0”来确定串是否结束,从而计算出串的长度。

 

2:堆分配存储

 

例1:KMP算法

六:数组 

1:对称矩阵

压缩存储:若n阶矩阵中的元满足Aij = Aji 则该矩阵可以用一维数组进行压缩存储,

可以以行序为主序存储矩阵下三角(包括对角线)中的元,假设一维数组sa[n(n+1)/2] 存储n阶矩阵,则sa[k]和矩阵元aij之间存在着一一对应的关系:k=大(大-1)/2+小-1;(大与小相对于 i 于 j 相对比而取值)

三角矩阵:

以主对角线划分,三角矩阵有上三角矩阵和下三角矩阵两种。上三角矩阵是指下三角(不含对角线)中的元均为常数 c 或 零 的 n 阶矩阵,下三角矩阵与之相反。对三角矩阵进行压缩存储时,除了和对称矩阵一样,只存储其上(下)三角中的元素之外,再加一个存储常数 c 的存储空间即可

上三角矩阵:

sa[k]和矩阵Aij间的对应关系为  当 i > =j 时,k = i*(i-1)*(2*n-i+2)/2+(j-1) 当 i < j 时,n*(n+1)/2

下三角矩阵:

 sa[k]和矩阵Aij间的对应关系为  当 i >=j 时,i*(i-1)/2 + j -1 当 i <j 时,n*(n+1)/2

三对角矩阵:

      

七:广义表

表头:非空广义表的的第一个元素      表尾:除了表头都叫表尾

 

 

posted @ 2017-06-19 13:40  阿苍老师  阅读(212)  评论(0编辑  收藏  举报