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摘要： 题目：有N个鸡蛋和M个篮子，把鸡蛋放到M个篮子里，每个篮子都不能为空。另外，需要满足：任意一个小于N的正整数，都能由某几个篮子内蛋的数量相加的和得到。写出程序，使得输入一个(N,M)，输出所有可能的分配情况。从题意中应该可以得出，对于(1,1,2,2)和(1,2,1,2)这两种组合，应该是一样的。因而对于这M个篮子中的鸡蛋数量，我们用数组basket[M]来表示，我们按照非递减顺序进行排列，即basket[i] <= basket[i+1]1.我们利用归纳法来总结出一个规律： 对于前n个篮子，其鸡蛋数量总和为Sn，那么对于第n+1个篮子，其鸡蛋数量应该满足： basket[n+1] &l 阅读全文

摘要： CLRS 16.2-2 请给出一个解决0-1背包问题的运行时间为O(nW)的动态规划方法，其中，n为物品的件数，W为窃贼可放入他的背包中的物品中的最大重量。我们有n种物品，物品j的重量为wj，价格为pj。我们假定所有物品的重量和价格都是非负的。背包所能承受的最大重量为W。如果限定每种物品只能选择0个或1个，则问题称为0-1背包问题。可以用公式表示为：maximize subject to 方法一：采用最原始的递归方法，公式为V(1,...,n) = max(vk + V(1,...,k-1,k+1,...,n));时间复杂度为O(2n)，很多子问题被重复计算。View Code 1 #i... 阅读全文

摘要： CLRS 16.1-3假设要用很多个教室对一组活动进行调度。我们希望使用尽可能少的教室来调度所有的活动。请给出一个有效的贪心算法，来确定哪一个活动应使用哪一个教室。(这个问题也被成为区间图着色(interval-graph coloring)问题。我们可作出一个区间图，其顶点为已知的活动，其边连接着不兼容的活动。为使任两个相邻结点的颜色均不相同，所需的最少颜色对应于找出调度给定的所有活动所需的最少教室数。)方法一：我们很容易就可以想到用P227页的GREEDY-ACTIVITY-SELECTOR(s, f)来解决这个问题，首先调用这个函数，得到可以兼容的最大活动数，然后再在余下的活动中再次调用 阅读全文

摘要： CLRS 15-1 双调欧几里得旅行商问题欧几里得旅行商问题是对平面上给定的n个点确定一条连接各点的最短闭合旅程的问题。如图(a)给出了一个7个点问题的解。这个问题的一般形式是NP完全的，故其解需要多于多项式的时间。J. L. Bentley建议通过只考虑双调旅程来简化问题，这种旅程即为从最左点开始，严格地从左到右直至最右点，然后严格地从右到左直至出发点。下图(b)显示了同样的7个点的最短双调路线。在这种情况下，多项式的算法是可能的。事实上，存在确定的最优双调路线的O(n2)时间的算法。描述一个确定最优双调路线的O(n2)时间的算法。可以假设任何两点的x坐标都不相同。（提示：从左到右扫描，保持 阅读全文

摘要： CLRS 14-2Josephus问题的定义如下：假设n个人排成环形，且有以正整数m<=n。从某个制定的人开始，沿环报数，每遇到第m个人就让其出列，且报数进行下去。这个过程一直进行到所有人都出列为止。每个人出列的次序定义了整数1，2，...，n的(n, m)-Josephus排列。例如，(7,3)-Josephus排列为<3,6,2,7,5,1,4>。a)假设m为整数。请描述一个O(n)时间的算法，使之对给定的整数n，输出(n, m)-Josephus排列。b)假设m不是个常数。请描述一个O(nlgn)时间的算法，使给定的整数n和m，输出(n, m)-Josephus排列。解 阅读全文

摘要： 算法导论习题解答系列停了一年了，现在重新拾起，好多算法已经忘了，有的记得大概，但是真正的用代码实现却很难下手。CLRS 14.1-3 写出OS-SELECT的非递归形式一般递归形式改写为非递归形式要用到while，有时还要用到栈结构。OS-SELECT(x, i){ r = size[left[x]] + 1; while (r != i) { if (i < r) { x = left[x]; r = size[left[x]] + 1; } else { x = right[x]; i = i -r; r... 阅读全文

摘要： 一棵treap是一棵修改了结点顺序的二叉查找树，如图，显示一个例子，通常树内的每个结点x都有一个关键字值key[x]，另外，还要为结点分配priority[x]，它是一个独立选取的随机数。假设所有的优先级是不同的，所有的关键字也是不同的。treap的结点排列成让关键字遵循二叉查找树性质，并且优先级遵循最小堆顺序性质：1.如果v是u的左孩子，则key[v] < key[u].2.如果v是u的右孩子，则key[v] > key[u].3.如果v是u的孩子，则priority[u] > priority[u].这两个性质的结合就是为什么这种树被称为“treap”的原因，因为它同时具 阅读全文

摘要： 有时，我们会碰到对字符串的排序，若采用一些经典的排序算法，则时间复杂度一般为O(n*lgn)，但若采用Trie树，则时间复杂度仅为O(n)。Trie树又名字典树，从字面意思即可理解，这种树的结构像英文字典一样，相邻的单词一般前缀相同，之所以时间复杂度低，是因为其采用了以空间换取时间的策略。下图为一个针对字符串排序的Trie树(我们假设在这里字符串都是小写字母)，每个结点有26个分支，每个分支代表一个字母，结点存放的是从root节点到达此结点的路经上的字符组成的字符串。将每个字符串插入到trie树中，到达特定的结尾节点时，在这个节点上进行标记，如插入"afb"，第一个字母为a 阅读全文

摘要： 如图，如果单链表有环，则在遍历时，在通过6之后，会重新回到3，那么我们可以在遍历时使用两个指针，看两个指针是否相等。方法一：使用p、q两个指针，p总是向前走，但q每次都从头开始走，对于每个节点，看p走的步数是否和q一样。如图，当p从6走到3时，用了6步，此时若q从head出发，则只需两步就到3，因而步数不等，出现矛盾，存在环方法二：使用p、q两个指针，p每次向前走一步，q每次向前走两步，若在某个时候p == q，则存在环。代码如下： 1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 4 #define LEN 8 5 typede 阅读全文

摘要： POJ 1753，题目链接http://poj.org/problem?id=1753，翻译一下整个题目的大概意思：有4*4的正方形，每个格子要么是黑色，要么是白色，当把一个格子的颜色改变(黑->白或者白->黑)时，其周围上下左右(如果存在的话)的格子的颜色也被反转，问至少反转几个格子可以使4*4的正方形变为纯白或者纯黑？主要思路如下：1.对于每个格子，它要么反转0次，要么反转1次(当然，它的邻格子也跟着反转)，因为它反转偶数次和反转0次的效果是一样的，同理反转奇数次的效果和反转1次的效果是一样的。2.由于只有16个格子，我们可以选择0个格子，1个格子，2个格子，3个格子..... 阅读全文

摘要： 今天在做POJ 1753时，需要枚举一个数组中所有组合。之前也遇到过类似的问题，如求从n个数组任意选取一个元素的所有组合都是想起来比较简单，但是设计成算法却颇费周折。如数组为{1, 2, 3, 4, 5, 6}，那么从它中取出3个元素的组合有哪些，取出4个元素的组合呢？比如取3个元素的组合，我们的思维是：取1、2，然后再分别取3，4，5，6；取1、3，然后再分别取4，5，6；......取2、3，然后再分别取4，5，5；......这样按顺序来，就可以保证完全没有重复。这种顺序思维给我们的启示便是这个问题可以用递归来实现，但是仅从上述描述来看，却无法下手。我们可以稍作改变：1.先从数组中A取出 阅读全文

摘要： 复习了下散列表(Hash Table)，总结如下：1.直接寻址表 直接送数组进行对应，但是当要存储的关键字集合K相对于域U很小时，就会很浪费空间。2.散列表 利用Hash函数进行映射 “碰撞”发生时，利用链接法解决3.散列函数的选择 3.1除法散列表 h(k) = k mod m，m是与2的整数幂不太接近的质数 3.2乘法散列表 h(k) = 【m*(k*A mod 1)】向下取整，其中A最好取0.618....... 3.3全域散列 ha,b(k) = ((a*k + b) mod p) mod m，a属于{1, 2 ..., p-1}，b属于{0, 1 ..., p-1}... 阅读全文

摘要： POJ 1177 (线段树+离散化+扫描线)，题目链接为http://poj.org/problem?id=1177在做本题之前，必须先了解什么是线段树和离散化，请看前一篇博文线段树(segment tree)，里面对线段树和离散化的说明相对比较清楚了。对于这题，我们的思路步骤如下(代码和下面的文字解释结合着看)：1.对于输入的N个矩形，有2*N条纵向边，我们把这些边叫做扫描线2.建立一个struct ScanLine，保留这些扫描线struct ScanLine{ int x;//横坐标 int y1;//扫描线的下端点 int y2;//扫描线的上端点 int flag;//若该扫... 阅读全文

摘要： 线段树在一些acm题目中经常见到，这种数据结构主要应用在计算几何和地理信息系统中。下图就为一个线段树：(PS：可能你见过线段树的不同表示方式，但是都大同小异，根据自己的需要来建就行。)1.线段树基本性质和操作线段树是一棵二叉树，记为T(a, b)，参数a,b表示区间[a,b]，其中b-a称为区间的长度，记为L。线段树T(a,b)也可递归定义为：若L>1 : [a, (a+b) div 2]为 T的左儿子； [(a+b) div 2,b]为T 的右儿子。 若L=1 : T为叶子节点。线段树中的结点一般采取如下数据结构：struct Node{ int left... 阅读全文

摘要： 自己装了个Emacs23，把常用命令贴在这里供以后参考，C - v 下一屏M - v 上一屏C - f 往前一个字符C - b 往后一个字符C - p 上一行C - n 下一行M - f 往前一个词M - b 往后一个词C - a 行首C - e 行尾M - a 句首M - e 句尾M - > 文件末尾M - < 文件开头C - u 输入参数如：C - u 8 C - fC - g 取消之前的命令C - x 1 关掉当前文档窗格C - u 8 * 在文本中输入8个*字符Backspace 删除前一个字符C - d 删除光标后一个字符M - Backspace 移除光标前一个词M - 阅读全文