题解：Luogu_P3147 [USACO16OPEN] 262144 P

Luogu_P3147 [USACO16OPEN] 262144 P
倍增DP

Solution

考虑这种合并区间的问题使用区间 DP，但 $n$ 的范围太大没法设 $f_{i, j}$ 表示将 $i \sim j$ 合并为多少。

注意到能合并出的数最多为 58（ $40 + l o g (262144)$ ），于是我们将记录左右端点存值变为记录左端点和值存右端点。

状态： $f_{i, j}$ 表示以 $i$ 为左端点，合并为 $j$ 的区间右端点下标+1（方便转移）

边界： $f_{i, a [i]} = i + 1$

转移： $f_{i, j} = f_{f_{i, j - 1}, j - 1}$ （有点像倍增）

Code

//P3147

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int read()
{
    int val = 0;
    bool si = 0;
    char ch = getchar();
    for (; !isdigit(ch); ch = getchar())
        si ^= ch == '-';
    for (;  isdigit(ch); ch = getchar())
        val = (val << 3) + (val << 1) + (ch ^ 48);
    return si ? - val : val;
}

const int N = 262145;

int n, ans, f[N][60];

int main()
{
    n = read();
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        f[i][read()] = i + 1;
    for (int j = 2; j <= 58; j ++)    
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            if (f[i][j] == 0)
                f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1];
            if (f[i][j] != 0)
                ans = j;
        }
    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}