洛谷 P5614题解
吐槽：数据好像有点水，直接枚举到200可以得80 points。
另：我还是太弱了，比赛的时候只有90 points，#7死卡不过去，最后发现是没有判断 \(z_1\) 和 \(z_2\) 的范围……
Subtask 1:
Method:
直接输出4，完。
Subtask 2：
Method:
直接暴力枚举 \(x\) , \(y\) , \(z\) ，判断是否满足一下关系即可：
\[\forall i\in\left[1,n\right],s.t.\left |a_i-x\right|\bigoplus \left|b_i-y\right| \bigoplus \left|c_i -z\right|=9
\]
时间复杂度：\(O(nM^3)\) （ \(n\leq 5\) ，可以忽略 ）
可以通过 \(60\%\) 的数据。
Code：
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define Maxn 10
using namespace std;
inline void read(int &x)
{
int f=1;x=0;char s=getchar();
while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
x*=f;
}
int n,M;
int ans=0;
int a[Maxn],b[Maxn],c[Maxn];
void solve1()
{
int flag=1;
for(int x=1;x<=M;x++)
{
for(int y=1;y<=M;y++)
{
for(int z=1;z<=M;z++)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if((((abs(a[i]-x))^(abs(b[i]-y)))^(abs(c[i]-z)))!=9)
{
flag=0;
break;
}
}
if(flag==1)
{
ans++;
}else
{
flag=1;
}
}
}
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
signed main()
{
read(n),read(M);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
read(a[i]);
read(b[i]);
read(c[i]);
}
ans=0;
if(M<=200)
{
solve1();
return 0;
}
}
Subtask 3:
**Method **:
考虑优化枚举。若满足一下的性质：
\[A\bigoplus B\bigoplus C=D
\]
则显然可以得到：
\[\begin{equation}
\begin{aligned}
& A\bigoplus B \bigoplus D\\
& =A \bigoplus B \bigoplus \left(A\bigoplus B\bigoplus C\right) \\
& = \left[\left(A \bigoplus B\right) \bigoplus \left(A\bigoplus B\right)\right]\bigoplus C\\
& \because x \bigoplus x=0,0\bigoplus x=x\\
& \therefore A \bigoplus B \bigoplus D =C
\end{aligned}
\end{equation}
\]
故只需要枚举 \(x\) 、\(y\) ，则：
\[\begin{equation}
\begin{aligned}
& \left|c_1-z\right|=\left|a_1-x\right|\bigoplus \left|b_1-y\right| \bigoplus 9
\end{aligned}
\end{equation}
\]
我们设
\[C=\left|a_1-x\right|\bigoplus \left|b_1-y\right| \bigoplus 9
\]
则：
\[z_1=c_1-C,z_2=c_1+C
\]
最后只需要判断一下 \(z_1\) 和 \(z_2\) 是否满足以下性质即可:
\[\forall i\in \left[2,n\right],s.t.\left |a_i-x\right|\bigoplus \left|b_i-y\right| \bigoplus \left|c_i -z_j\right|=9\text{且}z_j \in [1,M]\\
(j\in \{1,2\})
\]
时间复杂度：\(O(nM^2)\) （ \(n\leq 5\) ，可以忽略 ）
Code:
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define Maxn 10
using namespace std;
inline void read(int &x)
{
int f=1;x=0;char s=getchar();
while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
x*=f;
}
int n,M;
int ans=0;
int a[Maxn],b[Maxn],c[Maxn];
map<int,int>mp;
void solve1()
{
int flag=1;
for(int x=1;x<=M;x++)
{
for(int y=1;y<=M;y++)
{
for(int z=1;z<=M;z++)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if((((abs(a[i]-x))^(abs(b[i]-y)))^(abs(c[i]-z)))!=9)
{
flag=0;
break;
}
}
if(flag==1)
{
ans++;
}else
{
flag=1;
}
}
}
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
void solve2()
{
int flag1=1,flag2=1;
for(int x=1;x<=M;x++)
{
for(int y=1;y<=M;y++)
{
mp.clear();
int tmp=(((abs(a[1]-x))^(abs(b[1]-y)))^9);
int zkkk=c[1]-tmp;
int zwww=c[1]+tmp;
if(zkkk>=1&&zkkk<=M)
{
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if((((abs(a[i]-x))^(abs(b[i]-y)))^(abs(c[i]-zkkk)))!=9)
{
flag1=0;
break;
}
}
if(flag1==1&&mp.find(zkkk)==mp.end())
{
ans++;
mp[zkkk]=1;
}else
{
flag1=1;
}
}else
{
flag1=1;
}
if(zwww>=1&&zwww<=M)
{
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if((((abs(a[i]-x))^(abs(b[i]-y)))^(abs(c[i]-zwww)))!=9)
{
flag2=0;
break;
}
}
if(flag2==1&&mp.find(zwww)==mp.end())
{
ans++;
}else
{
flag2=1;
}
}else
{
flag2=1;
}
}
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
signed main()
{
read(n),read(M);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
read(a[i]);
read(b[i]);
read(c[i]);
}
ans=0;
if(M<=200)
{
solve1();
return 0;
}
else
{
solve2();
return 0;
}
}
