去除表达式里面多余的（）
键盘输入一个含有括号的四则运算表达式，可能含有多余的括号，编程整理该表达式，
去掉所有多余的括号，原表达式中所有变量和运算符相对位置保持不变，并保持与原表达式
等价。
例：输入表达式 应输出表达式
a+(b+c) a+b+c
(a*b)+c/d a*b+c/d
a+b/(c-d) a+b/(c-d)
注意输入a+b时不能输出b+a。
表达式以字符串输入，长度不超过２５５。输入不要判错。
所有变量为单个小写字母。只是要求去掉所有多余括号，不要求对表达式化简。
二、算法分析
四则运算表达式含运算符'+','-','*','/','(',')'，其优先顺序由低至高为
'+','-' ─→ '*','/' ─→ '(',')'
一个括号是否作为多余的括号剔除，关键是分析该括号内优先级最低的运算符与左邻括
号或右邻括号的运算符之间的运算优先关系：
设待整理的表达式为(s1 op s2)；
op—括号内优先级最低的运算符('+','-'或'*','/');
１、若左邻括号的运算符为'/'，则无论op为何运算符，括号必须保留，即…… /( s1
op s2)……。因为原式(s1 op s2)作为除数，一旦去除括号后，仅s1作为除数，不
可能与原式等价；
２、若左邻括号的运算符为'*'或'-'，而op为'+'或'-'，则保留括号，即……*-(s1+-
s2)。不能去除括号的原因是：
若左邻标符为'*'，优先级大于括号内运算符，因此必须用括号保证括号内的'+'或
'-'优先进行;
若左邻算符为'-'，去除括号后，由于括号内的'+'、'-'要变号， 结果不与原式等
价；
３、若右邻括号的运算符为'*'或'/'，而op为'+'或'-'，原式中的op运算必须优先进行，
因此括号不能去除，即(s1+-s2)*/……；
４、除上述情况外，括号去除，结果与原式等价，即 …s1 op s2…。
我们从最里层嵌套的括号开始，依据上述规律逐步向外层进行括号整理，直至最外层的
括号保留或去除为止。这个整理过程可以用下述的一个递归过程reduce描述：
function reduce(表达式串s,var op):string;
{ 整理表达式s,并返回s串中优先级最低的运算符op和整理结果 }
begin
if s是变量 then
begin
op=' '; reduce=变量s; exit
end;
if s是(s')形式 then
begin
reduce=reduce(s',op); exit
end;
{ s是's1 op s2' 形式 }
a=reduce(s1,c1);b=reduce(s2,c2);
if (op in ['*','-']) and (c2 in ['+','-']) then s2='(s2)';
if (op in ['*','/']) and (c1 in ['+','-']) then s1='(s1)';
if (op in ['/']) and (c2<>' ') then s2='(s2)';
reduce='s1 op s2'
end;
例如，剔除表达式'((a+b)*f)-(i/j)'中多余的括号。依据上述算法进行整理的过程如下：
'((a+b)*f)-(i/j)','-'
┌────────┴─────────┐
'((a+b)*f)','*' '(i/j)','/'
│ │
'(a+b)*f','*' 'i/j','/'
┌───┴────┐ ┌─┴──┐
'(a+b)','+' 'f',' ' 'i',' ' 'j',' '
│
'a+b','+'
┌┴────┐
'a',' ' 'b',' '
（图1.1-1）
最后，自底向上得整理结果：(a+b)*f-i/j。
三、程序分析
Program P11;
var
ins : string; { 算术表达式 }
p : char; { 最低级运算符 }
function suitable(s:string;i:byte):byte;
{ s[i]为')',函数suitable输出与之相对应的'('在s中的位置 }
var
t:byte;
begin
t:=1;
repeat
dec(i);
if s[i]=')'
then inc(t)
else if s[i]='(' then dec(t)
until t=0;
suitable:=i
end; {suitable}
function find(s:string):byte;
{ 输出表达式s中最低级算符的位置 }
var
i,k:byte;
begin
i:=length(s);k:=0;
while i>0 do
begin
if (s[i]='+') or (s[i]='-')
then begin
find:=i;exit
end; {then}
if (k=0) and ((s[i]='*') or (s[i]='/')) then k:=i;
if s[i]=')' then i:=suitable(s,i);
dec(i)
end; {while}
find:=k
end; {find}
function reduce(s:string;var p:char):string;
{ 整理表达式s并返回优先级最低的运算符p }
var
a,b:string; { 表达式s的左项和右项整理的结果 }
c1,c2:char; { 表达式s的左项和右项的最低级运算符 }
i:byte; { 表达式s的最低级运算符的位置 }
begin
if length(s)=1 { 若表达式是变量则返回变量 }
then begin
reduce:=s;p:=' ';exit
end; {then}
if (s[length(s)]=')') and (suitable(s,length(s))=1)
{ 若表达式被一对括号包住,则返回括号内表达式的整理结果 }
then begin
reduce:=reduce(copy(s,2,length(s)-2),p);
exit
end; {then}
i:=find(s);p:=s[i]; { 找出最低级运算符及其位置 }
a:=reduce(copy(s,1,i-1),c1); { 分别整理左项和右项 }
b:=reduce(copy(s,i+1,length(s)-i),c2);
{ 根据p和c1,c2,决定是否加括号 }
if (p in ['*','-']) and (c2 in ['+','-']) then b:='('+b+')';
if (p in ['*','-']) and (c1 in ['+','-']) then a:='('+a+')';
if (p='/') and (c2<>' ') then b:='('+b+')';
reduce:=a+p+b { 返回整理结果 }
end; {reduce}
begin
write('Str = ');
readln(ins); { 输入算术表达式 }
writeln(reduce(ins,p)) { 剔除多余括号并打印整理结果 }
end. {main}
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例23 剔除多佘的括号。
键盘输入一个含有括号的四则运算表达式，可能含有多佘的括号，编程整理该表达式，去掉所有多佘的括号，原表达式中所有变量和运算符相对位置保持不变，并保持与原表达式等价。
例如：
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输入表达式 |
应输出表达式 |
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A+b(+c) |
A+b+c |
|
(a*b)+c/(d*c) |
A*b+a/(d*c) |
|
A+b/(c-d) |
A+b/(c-d) |
注意输入工A+b时不能输出B+a。
表达式以字符串输入，长度不超过255,输入不需要判错。
所有变量为单个小写字母。只是要求去掉所有多佘括号，不要求对表达式简化。
算法分析
对于四则运算表达式，我们分析一下哪些括号可以去掉。
设待整理的表达式为（s1 op s2）；op为括号内优先级最低的运算符（“＋”，“－”或“×”，“/”）；
①左邻括号的运算符为“/”，则括号必须保留，既…/（s1 op s2）…形式。
②左邻括号的预算符为“*”或“－”。而op为“＋”或“－”，则保留括号，既…×（s1+s2）…”、“…－（s1+s2）…”、“…×（s1-s2）…”、“…－（s1-s2）…”。
③右邻括号的运算符为“×”或“/”，而op 为“＋”或“－”，原式中的op运算必须优先进行，因此括号不去除，即“（s1+s2）*…”。
除上述情况外，可以把括号去除，即“…s1 op s2…”等价于“…（s1 op s2）…”。
人们从最里层嵌套的括号开始，依据上述规律逐步向外进行括号整理，直至最外层括号保留或去除为止。这个整理过程可以用一个递归的过程来实现。
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【参考程序】
program aa;
var ch:char;
st:string;
function loc(s:string;i:byte):byte;
var q:byte;
begin
q:=1;
repeat
inc(i);
if s[i]='(' then inc(q)
else if s[i]=')' then dec(q);
until q=0;
loc:=i;
end;
function find(s:string):byte;
var i,k:byte;
begin
i:=1;
k:=0;
while i<=length(s) do
begin
if (s[i]='+')or(s[i]='-') then
begin
find:=i; exit;
end;
if(k=0)and((s[i]='*')or(s[i]='/')) then k:=i;
if s[i]='(' then i:=loc(s,i);
inc(i);
end;
find:=k;
end;
function del(s:string;var p:char):string;
var i,j:byte;
ch1,ch2:char;
left,right:string;
begin
i:=0; j:=0;
i:=pos('(',s); j:=pos(')',s);
if (i=0)and(j=0) then
begin del:=s; exit; end;
if (s[1]='(')and(loc(s,1)=length(s)) then
begin
del:=del(copy(s,2,length(s)-2),p);
exit;
end;
i:=find(s);
p:=s[i];
left:=del(copy(s,1,i-1),ch1);
right:=del(copy(s,i+1,length(s)-i),ch2);
if (p in ['*','/'])and(ch1 in ['+','-']) then
left:='('+left+')';
if (p in ['*','/'])and(ch2 in ['+','-'])or(p='/')and(ch2 <>' ') then
right:='('+right+')';
del:=left+p+right;
end;
begin
readln(st);
writeln(del(st,ch));
end.
