剑指Offer-10矩形覆盖

题目连接

题目描述
我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

题目思路
递推公式: f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n>2) f(0)=0,f(1)=1,f(2)=2

Python代码

• 使用递归,运行时间太长

class Solution:
    def rectCover(self, number):
        assert number >= 0, "error input!"
        if number <= 2:
            return number
        else:
            return self.rectCover(number - 1) + self.rectCover(number - 2)

• 使用向前传播循环计算

class Solution:
    def rectCover(self, number):
        assert number >= 0, "error input!"
        if number <= 2:
            return number
        else:
            a = 1
            b = 2
            result = 0
            for i in range(3, number + 1):
                result = a + b
                a = b
                b = result
            return result

• 利用数组缓存，减少重复计算, 增加了内存，提高了运行速度

class Solution:
    def __init__(self):
        self.result = []
        self.result.append(0)
        self.result.append(1)
        self.result.append(2)

    def rectCover(self, number):
        assert number >= 0, "error input!"
        if number >= len(self.result):
            for i in range(len(self.result), number + 1):
                self.result.append(self.result[i - 1] + self.result[i - 2])
        return self.result[number]