Uva - 10652 Board Wrapping(凸包)

给定一些长方形的坐标,求长方形的面积与围住这些长方形面积的凸包的百分比.

首先假设长方形都是水平放置,那么根据长和宽还有中心坐标,可以求出四个顶点的坐标,然后求出从中心指向顶点的向量,和角度转化成的弧度,向量旋转之后得到一个新的向量

是由中心指向新的顶点,加上中心点就得到新的顶点的坐标.可以画图理解.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const double PI = acos(-1.0);
const int maxn=2500;
double torad(double deg) {return deg/180*PI;} //角度转化成弧度

struct Point
{
    double x,y;
    Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y) {}
}p[maxn],ch[maxn];
typedef Point Vector;

Vector operator + (const Vector& A, const Vector& B) { return Vector(A.x+B.x, A.y+B.y); }
Vector operator - (const Point& A, const Point& B) { return Vector(A.x-B.x, A.y-B.y); }
Vector operator * (const Vector& A, double p) { return Vector(A.x*p, A.y*p); }
Vector operator / (const Vector& A, double p) { return Vector(A.x/p, A.y/p); }

bool operator < (const Point& a, const Point& b)    //结构体运算符的重载
{
  return a.x < b.x || (a.x == b.x && a.y < b.y);
}

const double eps = 1e-8;  //比较函数
int dcmp(double x) { if(fabs(x) < eps) return 0; else return x < 0 ? -1 : 1; }

bool operator == (const Point& a, const Point &b)
{
  return dcmp(a.x-b.x) == 0 && dcmp(a.y-b.y) == 0;
}

//基本运算：
double dist(const Vector& A, const Vector& B) {return sqrt(pow(A.x-B.x,2)+pow(A.y-B.y,2));}
double Dot(const Vector& A, const Vector& B) { return A.x*B.x + A.y*B.y; }
double Length(const Vector& A) { return sqrt(Dot(A, A)); }
double Angle(const Vector& A, const Vector& B) { return acos(Dot(A, B) / Length(A) / Length(B)); }
double Cross(const Vector& A, const Vector& B) { return A.x*B.y - A.y*B.x; }
double Area2(Point A, Point B, Point C) {return Cross(B-A, C-A);}

//向量旋转 rad是弧度  逆时针为正 
Vector Rotate(const Vector& A, double rad)
{
  return Vector(A.x*cos(rad)-A.y*sin(rad), A.x*sin(rad)+A.y*cos(rad));
}

int main()
{
    //freopen("a.txt","r",stdin);
    int t,N,n;
    double a,b,c,d,e;
    Point s,s1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&N);
        n=0;
        double area=0,sum=0;
        for(int i=0;i<N;i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&s.x,&s.y,&c,&d,&e);
            sum+=c*d;
            e=torad(e);  //转化成弧度
            s1=Point(s.x-c/2,s.y-d/2); //得到 四个角的坐标
            p[n++]=s+Rotate(s1-s,-e);  //必须是向量旋转,得到顶点指向中心点的向量,然后旋转,加上 s 得到旋转后的顶点坐标
            s1=Point(s.x-c/2,s.y+d/2);
            p[n++]=s+Rotate(s1-s,-e);
            s1=Point(s.x+c/2,s.y+d/2);
            p[n++]=s+Rotate(s1-s,-e);
            s1=Point(s.x+c/2,s.y-d/2);
            p[n++]=s+Rotate(s1-s,-e);
        }
        sort(p,p+n); //排序 后  求凸包
        int m=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            while(m>1&&dcmp(Cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2]))<=0) m--;
            ch[m++]=p[i];
        }
        int k=m;
        for(int i=n-2;i>=0;i--)
        {
            while(m>k&&dcmp(Cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2]))<=0) m--;
            ch[m++]=p[i];
        }
        for(int i=1;i<m-1;i++)  //求凸包面积  (这里是两倍)
        {
            area+=Cross(ch[i]-ch[0],ch[i+1]-ch[0]);
        }
        area/=2;
        area=sum/area*100; //得到 木板占凸包的 百分比
        printf("%.1lf %%\n",area);
    }
    return 0;
}