51 nod 1006 最长公共子序列Lcs

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1006

参考博客 ：http://blog.csdn.net/yysdsyl/article/details/4226630

 

引进一个二维数组c[][]，用c[i][j]记录X[i]与Y[j] 的LCS 的长度，b[i][j]记录c[i][j]是通过哪一个子问题的值求得的，以决定搜索的方向。
我们是自底向上进行递推计算，那么在计算c[i,j]之前，c[i-1][j-1]，c[i-1][j]与c[i][j-1]均已计算出来。此时我们根据X[i] = Y[j]还是X[i] != Y[j]，就可以计算出c[i][j]。

计算 LCS 复杂度  O(n*m).由于每次调用至少向上或向左（或向上向左同时）移动一步，故最多调用(m + n)次就会遇到i = 0或j = 0的情况，此时开始返回。返回时与递归调用时方向相反，步数相同，故打印输出算法时间复杂度为Θ(m + n)。

 

打印序列，非递归。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define MAXN 1111
#define MAXM 222222
#define INF 1000000000
using namespace std;

char s[MAXN],t[MAXN],res[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN],flag[MAXN][MAXN];

void LCS(int n,int m)
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(s[i-1]==t[j-1])
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                flag[i][j]=1;
            }
            else if(dp[i][j-1]>dp[i-1][j])
            {
                dp[i][j]=dp[i][j-1];
                flag[i][j]=2;
            }
            else
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                flag[i][j]=3;
            }
        }
    //printf("%d\n",dp[n][m]);
}

void getLCS(int n,int m)
{
    int k=0;
    while(n>0&&m>0)
    {
        if(flag[n][m]==1)
        {
            res[k++]=s[n-1];
            n--;
            m--;
        }
        else if(flag[n][m]==2) m--;
        else if(flag[n][m]==3) n--;
    }
    for(int i=k-1;i>=0;i--)
    {
        printf("%c",res[i]);
    }
    printf("\n");
}

int main()
{
    //freopen("a.txt","r",stdin);
    scanf("%s %s",s,t);
    //printf("%s %s\n",s,t);
    int l1=strlen(s),l2=strlen(t);
    LCS(l1,l2);
    /*for(int i=0;i<=l1;i++)
    {
        for(int j=0;j<=l2;j++)
            printf("%d ",flag[i][j]);
        printf("\n");
    }
    printf("\n");*/
    getLCS(l1,l2);
    return 0;
}

递归

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int maxn=1111;
int dp[maxn][maxn],flag[maxn][maxn];
int n,m;
char s[maxn],t[maxn];

void LCS(int n,int m)
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            if(s[i]==t[j])
            {
                dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;
                flag[i+1][j+1]=1;
            }
            else if(dp[i+1][j]>dp[i][j+1])
            {
                dp[i+1][j+1]=dp[i+1][j];
                flag[i+1][j+1]=2;
            }
            else
            {
                dp[i+1][j+1]=dp[i][j+1];
                flag[i+1][j+1]=3;
            }
        }
   // printf("%d\n",dp[n][m]);
}

void printLCS(int n,int m)
{
    if(n==0||m==0) return;

    if(flag[n][m]==1)
    {
        printLCS(n-1,m-1);
        printf("%c",s[n-1]);
    }
    else if(flag[n][m]==2) printLCS(n,m-1);
    else printLCS(n-1,m);
}
int main()
{
    //freopen("a.txt","r",stdin);
    scanf("%s %s",s,t);
    int l1=strlen(s),l2=strlen(t);
    LCS(l1,l2);
    printLCS(l1,l2);
    return 0;
}

下面这种是比较简洁的。去掉了标记数组。

#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1111;

int dp[maxn][maxn]={0};
string a,b;

void LCS(int n,int m)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        if(a[i-1]==b[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
        else dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
}

int main()
{
    cin>>a>>b;
    int l1=a.size(),l2=b.size();
    LCS(l1,l2);
    int len=dp[l1][l2];
    string ans;
    int i=l1,j=l2;
    while(dp[i][j])
    {
        if(dp[i][j]==dp[i-1][j]) i--;
        else if(dp[i][j]==dp[i][j-1]) j--;
        else ans.push_back(a[i-1]),i--,j--;
    }
    for(int i=len-1;i>=0;i--)
        cout<<ans[i];
    return 0;
}