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简单数论学习笔记 整除 当$a=bk$,且$a,b,k$均为整数时，称为b整除a，记为$b|a$ b为除数，a为被除数。 质数与合数 质数与合数的定义不再赘述。 不大于$n$的质数约有$\frac{\ln n}$个 带余除法、同余 \(a\equiv b\pmod c\)，表示$a%c=b%c$ 性 阅读全文
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题意：统计DAG上每一个点可以到达的所有节点的权值和（包括自己）。 思路如下：根据题意可以得到这样的关系：设$rec(x)$为$x$点可达点的集合,假设存在一条有向边$(x,y)$,有$rec(x)=rec(x)\cup rec(y)$。显然集合$rec(x)$的初始状态为$\{x\}$（可以抵达自 阅读全文
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"P1833" 根据题意，可以发现这是一个背包模型。但是它和01背包、完全背包不同之处在于有些树的选取有次数限制，有的却没有。 一个很容易想到的思路就是直接暴力地把所有$p_i$次限制的树视为01背包，外加一维选取个数的循环。剩下无限制的物品直接用完全背包来做。 这个思路很好实现，看上去也是非常完美 阅读全文
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@[toc] 引入 最近刷网络流24题时发现了一个比较通用的模型，拿出来总结一下。 "Luogu P2756" "Luogu P4014" "Luogu P4015" "Luogu P2763" 对于这四道题，都可以构造成二分图模型，使用最大流或者费用流。 P2756 飞行员配对方案问题 其实这题没 阅读全文
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"Luogu P3386" 首先看看二分图的定义： 二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分 阅读全文
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"Luogu P2765" 一开始看到这道题完全想不到怎么做，绞尽脑汁也想不到怎么去构造这个网络流模型。 于是查看了多篇题解……学习了多篇题解的讲解，终于找到了思路。 本文参考了洛谷 这一道题的题意并不难理解，难就难在如何去构造模型。 显然有一个贪心策略，就是尽可能地放在已经放置过球的柱子上，尽可能 阅读全文
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"Luogu P1345" 很容易发现这题要求的是网络流中的最小割。 关于最小割，我们有最大流最小割定理：最小割的容量一定等于最大流的流量 但是这个定理是用于求最小割边，而题目要求我们求的是最小割点。 那么这两个问题之间如何转化呢？ 我们考虑把节点$p$拆成节点$p$和节点$p+n$，入边连接到$p 阅读全文
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"Luogu P3258" 题意就是对于一棵树，要求按照给出的顺序对每一个节点进行访问，记录每一个节点被经过的次数；特别地，我们认为只有从一个节点往外走才能被认为是经过一次。（最后一句话非常重要，仔细理解题意） 前置知识：树链剖分，差分。 最开始看到这道题我是打算使用树链剖分+线段树来做的。 但是我 阅读全文
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"Luogu P3376" 由于$EK$算法求最大流时每一次只求一条增广路，时间复杂度会比较高。尽管实际应用中表现比较优秀，但是有一些题目还是无法通过。 那么我们就会使用$Dinic$算法实现多路增广。 算法的基本流程如下： 1. $BFS$对图进行分层，求出终点所在的层数 2. $DFS$对每一条 阅读全文
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数组是一种单点修改，单点查询的基础数据结构。 如果要对数组改进，使之可持久化，那么显然我们需要利用其它的数据结构来改进它。 对于单点修改和单点查询两种操作，很容易发现可持久化线段树也是支持这种操作的。 所以，我们利用可持久化线段树来维护一个可持久化数组 阅读全文