【Luogu P1714】切蛋糕(面向对象编程首次尝试?)
题目的大意就是给定一个长度为n的序列,求出这个序列中长度不超过m的子串的最大和
很容易想出的一个解法就是枚举起点终点,直接暴力扫一遍得出答案。
当然也很容易发现这种做法肯定会TLE。
也有一个很容易想到的优化方法——利用前缀和。
但是我们会发现即便如此,还是会TLE。
也就是说枚举这条路看起来走不通的样子……
那么我们换一个思路
依然是利用前缀和的思想,首先观察部分和的公式:
sum[i~j]=sum[j]-s[i-1]。
如果我们目标区间内使被减数尽可能大,减数尽可能小,就可以保证sum[i~j]最大。
同时维护被减数最大减数最小好像比较麻烦……
那么我们可以换一个方向思考:
维护一个动区间内的最小减数,然后枚举被减数即可
什么样的数据结构可以满足这样的操作呢?
很明显,线段树单调队列可以做到。
Code time:
//其实可以手写一个单调队列,但是最近学习一些有关类的知识就顺便练练手了。
//代码还是很好懂的,即使没学过应该也能轻松看懂
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
class queue
{
int x[5000005],head,tail;
public:
void set()
{
head=1;
tail=1;
memset(x,0,sizeof(x));
}
void push_back(int y)
{
x[tail++]=y;
}
void pop_front()
{
head++;
}
bool empty()
{
return head==tail;
}
void pop_back()
{
tail--;
}
int back()
{
return x[tail-1];
}
int front()
{
return x[head];
}
//由于stl自带的queue只支持队头弹出,deque又不会用,于是手写了一个类。
//(大概算是面向对象编程的首次尝试?)
}que;
int n,m,a,sum[500005],ans;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a);
sum[i]=sum[i-1]+a;//前缀和预处理
}
que.set();
for (int i=1;i<=n;i++)
{
while (sum[que.back()]>sum[i]&&!que.empty()) que.pop_back();
que.push_back(i);
if (i-que.front()>m&&!que.empty()) que.pop_front();
ans=max(ans,sum[i]-sum[que.front()]);
}//单调队列基本操作
printf("%d",ans);
return 0;
}