【集训Day1 测试】【USACO】照相
照相(fairphoto)
【题目描述】
有N 头奶牛站在一条数轴上,第 i 头奶牛的位置是 Pi,奶牛不会重叠站在同一个位置,
第i 头奶牛的颜色是 Ci,其中 Ci 要么是字符‘G’要么是字符‘H’。现在农夫 FJ 想给一段连续的奶牛照一张相,前提是满足一下三个条件之一:
1、这连续一段奶牛的颜色全部是‘G’。
2、这连续一段奶牛的颜色全部是‘H’。3、这连续一段奶牛,颜色是‘H’的奶牛数量和颜色是‘G’的奶牛数量相等。
FJ 要求照出来的相尽可能的宽,不妨设相片中最右边奶牛位置是 Pj, 相片中最左边奶牛位置是 Pi,那么 FJ 要使得 Pj-Pi 最大。如果照片只有一头奶牛,那么输出 0。
【输入格式】fairphoto.in
第一行,一个整数 N。1 <= N <= 100000。
接下来有 N 行,每行的格式是: Pi、Ci。 0 <=Pi <=1,000,000,000
【输出格式】fairphoto.out
一个整数。【输入样例】
6
4 G
10 H
7 G
16 G
1 G
3 H
【输出样例】
7
【解题思路】
此题看似简单,其实却因为数据量而提高了难度。首先,连续一段奶牛全部是同颜色的这两类非常容易找,只需要使用最朴素的算法过一遍就可以了。
但是第三类,也就是两种颜色出现的数量相同的这一类,如果暴力枚举,必然超时。
所以利用前缀和,将H视作1,将G视作-1(反之也可行)。依照这个求出前缀和。例如,求出的前缀和为1,0,1,0,1,-1,0,1;可以发现第一位和最后一位的前缀和是相等的。也就是说,从第二个开始加上去,加到最后一个,其实相当于没有改变过,没有改变过意味着这其中1和-1的数量相等,那么也就意味着这段符合第三类的标准,只要这样求出最长的即可。
【解题反思】
- 多角度利用自己所学的知识进行解题
- 注意答案是最右边的减去最左边的,而不是从最左边的到最右边的之间有多少奶牛
【参考程序】
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct data
{
int a;//奶牛在数轴上的位置
int b;//奶牛的颜色,转化为1和-1
}c[100001];
bool comp(data s,data r)
{
return s.a<r.a;
}
int n,g,h,d[100001],f[200001];
long long maxans,ans,len;
int tmp;
int main()
{
freopen("fairphoto.in","r",stdin);
freopen("fairphoto.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d %s",&c[i].a,&c[i].b);
if (c[i].b=='H') c[i].b=1;
else c[i].b=-1;
}
sort(c+1,c+1+n,comp);//以位置进行排序,方便寻找
d[1]=100000+c[1].b;//为了防止下标出现负数,全部加上十万
for (int i=2;i<=n;i++) d[i]=d[i-1]+c[i].b;//求出前缀和
tmp=1;
len=0;
for (int i=2;i<=n;i++)
{
if (c[i-1].b!=c[i].b)
{
len=c[i-1].a-c[tmp].a;
maxans=max(maxans,len);
tmp=i;
}
}//暴力寻找第一类和第二类中最长的
maxans=max(maxans,len);//最后还需要进行一次比较,因为最长的有可能在最后一段却没有比较
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (f[d[i]]==0) f[d[i]]=i;//标记该前缀和是否出现过和他第一次出现的位置
else
{
ans=c[i].a-c[f[d[i]]+1].a;//求长度
maxans=max(ans,maxans);//比较
}
}
cout<<maxans;
return 0;
}