【NHOI2018】黑格覆盖

 

【题目描述】
在一张由 M * N 个小正方形格子组成的矩形纸张上，有 k 个格子被涂成了黑色。给你一张由 m * n 个同样小正方形组成的矩形卡片，请问该卡片最多能一次性覆盖多少个黑格子？
【输入数据】
输入共 k+1 行：
第 1 行为 5 个整数 M、N、m、n、k，其含义如题目所述。
接下来 k 行，每行 2 个整数，分别表示被涂成黑色的格子的行、列坐标。
【输出数据】
输出共 1 行，1 个整数，表示卡片一次性最多能覆盖的黑格子数。
【样例输入】
3 5 2 2 3
1 1
2 2
3 5
【样例输出】
2

【解题思路】
利用二维前缀和求出固定范围内的部分和，求最大即可。

图片来自CPLUSOJ·P1237（侵删）
【解题反思】

• 注意横放竖放的情况要分开处理
• 当给出用于覆盖的方块的边长大于原方块的边长时要特判

【参考程序】

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int M,N,m,n,k,ans,a[1005][1005],sum[1005][1005],tmp[1005][1005],x,y;
int main()
{
    //freopen("cover.in","r",stdin);
    //freopen("cover.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d%d%d",&M,&N,&m,&n,&k);
    for (int i=1;i<=k;i++) 
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        a[x][y]=1;
    }
    for (int i=1;i<=M;i++)
    {
        for (int j=1;j<=N;j++)
            tmp[i][j]=tmp[i][j-1]+a[i][j];
    }
    for (int i=1;i<=M;i++)
        for (int j=1;j<=N;j++)
        {
            sum[i][j]=sum[i-1][j]+tmp[i][j];
        }
    int m1=m,n1=n;
    if (m1>M) m1=M;
    if (n1>N) n1=N;
    for (int i=m1;i<=M;i++)
        for (int j=n1;j<=N;j++)
            ans=max(ans,sum[i][j]-sum[i][j-n1]-sum[i-m1][j]+sum[i-m1][j-n1]);
    if (m>M) m=M;
    if (n>N) n=N;
    for (int i=n;i<=M;i++)
        for (int j=m;j<=N;j++)
            ans=max(ans,sum[i][j]-sum[i][j-m]-sum[i-n][j]+sum[i-n][j-m]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}