【Luogu P5490】扫描线
作为一道模板题让我卡了一个月……
对于线段树+离散化新手而言这实在是太难了……
有关离散化:
可以查看这一篇文章:https://www.jianshu.com/p/9347659dcf18
一种缩小数据范围的小技巧,在本题中用于缩短线段树的区间大小
基本思路
想象一条直线,从左往右扫,我们要计算的就是直线扫过的面积。
很容易可以想出把整个图形按照每一条竖线切割,分割成几个矩形。
具体做法可以看代码。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long tag[1600005],tree[1600005],cnt,ans,n,x,x2,y,y2,line[1600005];
struct data
{
long long x,l,r,flag;
}edge[1600005];
bool comp(data a,data b)
{
if (a.x!=b.x)return a.x<b.x;
else return a.l<b.l;
}
/*void push_down(int root,int l,int r)
{
int lson=root<<1;
int rson=root<<1|1;
int mid=(l+r)>>1;
tag[lson]+=tag[root];
if (tag[lson]) tree[lson]=line[mid]-line[l];
tag[rson]+=tag[root];
if (tag[rson]) tree[rson]=line[r]-line[mid];
tag[root]=0;
}*/
void add(int root,int l,int r,long long al,long long ar,int num)
{
if (al<=line[l]&&line[r]<=ar)
{
tag[root]+=num;
if (!tag[root]) tree[root]=tree[root<<1]+tree[root<<1|1];
if (tag[root]) tree[root]=line[r]-line[l];
return ;
//tag存储节点代表的区间被覆盖的次数
//tree存储节点代表的区间被覆盖的长度
//值得注意的是,即使当前区间没有被完全覆盖,tree[root]也不一定为0。
}
if (l+1==r) return ;
if (ar<=line[l]||al>=line[r]) return ;//加入等号是因为若只有端点相同,实质上也是没有交集的。
//push_down(root,l,r);
//无需pushdown的原因为:对于任意一个区间,完全覆盖它的竖线一定是成对的(因为有左右两边),即有进有出,不可能会出现负值。
//并且对于任意区间的子区间,子区间是否被覆盖或者被覆盖的长度对父区间毫无影响
//如果加入pushdown,会导致超时。
int mid=(l+r)>>1;
if (al<line[mid]) add(root<<1,l,mid,al,ar,num);
if (ar>line[mid]) add(root<<1|1,mid,r,al,ar,num);
if (tag[root]==0) tree[root]=tree[root<<1]+tree[root<<1|1];
else tree[root]=line[r]-line[l];
}
int main()
{
scanf("%lld",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&x2,&y2);
edge[++cnt].x=x;
edge[cnt].l=y;
edge[cnt].r=y2;
edge[cnt].flag=1;
line[cnt]=y;
edge[++cnt].x=x2;
edge[cnt].l=y;
edge[cnt].r=y2;
edge[cnt].flag=-1;
line[cnt]=y2;
//edge记录竖线的位置
//line记录每一个点的位置,方便离散化处理
}
sort(edge+1,edge+1+cnt,comp);
sort(line+1,line+1+cnt);
int newend=unique(line+1,line+1+cnt)-line-1;//去重函数,此时newend恰好是line最后一个元素的下标
for (int i=1;i<cnt;i++)
{
add(1,1,newend,edge[i].l,edge[i].r,edge[i].flag);
ans+=tree[1]*(edge[i+1].x-edge[i].x);//整个区间被覆盖的总长度*到下一条竖边的距离,得到这一部分的面积
//最后一条竖边不需要处理
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}