摘要：
令1为树根，T=Σd[i],sum[x]是子树x中的d之和，dis[x]是节点x的带权深度。 对于节点x的儿子y，边长为w，如果y比x更优，则(T sum[y])\ w sum[y]\ w=T/2。 换句话说，若存在sum[y] T/2，显然y更优，且y只存在一个（对于x）；若存在sum[y]=T/ 阅读全文
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推式子 $$ f(n)=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^iS(i,j)\times 2^j\times (j!)\\ =\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^nS(i,j)\times 2^j\times (j!)=\sum_{i=0}^n2^i\times (i!)\sum_ 阅读全文
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热闹度$p$子图中最小的度数，尴尬度$q$独立集大小，之间的约束 $$ \begin{aligned} \lfloor n/(p+1)\rfloor\le q &\rightarrow \lceil(n p 1+1)/(p+1)\rceil\le q\\ &\rightarrow \lceil(n 阅读全文
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分析 阶梯NIM模型：共有m+1堆石子，石子总数不超过n m，求必胜的，即奇数堆石子数目异或和非零的局面数。补集转化，答案C(n,m) 奇数堆石子数目异或和位0的局面数。 可以想到按位dp，设f[i,j]表示已经考虑了前i位（异或和0），石子和为j的方案数；转移时考虑下一位出现的被统计1的个数k，k 阅读全文
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全力施工中。 update：基础部分已完成，缺少例题。 第一类斯特林数 定义 轮换斯特林数$s(n,m)=\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix}$表示将n个元素分成为m个环的方案数。 递推式 $s(n,m)=s(n 1,m 1)+(n 1)s(n 1,m)$，边界$s(0, 阅读全文
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和BZOJ5331贞鱼是同一题。 可以套上带权二分，$f[i]=\min_{j\in[0,i)} f[j]+w[j,i] c$，其中$w[j,i]=\frac{s[i,i] s[i,j] s[j,i]+s[j,j]}2$，显然满足四边形不等式，进而方程具有决策单调性。 一开始在luogu上了几次结果 阅读全文
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例题 长度为n的正整数序列分为m段，求每段和的方差乘以m^2的最小值。——《SDOI2016 征途》 例题 solve(fake) 设分为$m$段每段长度为$x_i$，此时的答案为 $$ m^2\frac{\sum_i(x_i \bar x)^2}{m}=m\sum_ix_i^2 2m\bar x\ 阅读全文
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例题 定义一段序列的费用中相同元素的对数。求把给定序列a分为m段后各段费用总和的最小值，1 例题 四边形不等式 求证$w[b,d]+w[a,c]\le w[a,d]+w[b,c](a注意此处的$w[l,r]$是原方程中的$w[l+1,r]$，即表示的是子段$(l,r]$内相同元素的对数。考虑一种元素 阅读全文
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大佬每天给出的伤害是固有的，设dp[i,j]表述使得前i天结束时我的自信为j最少做水题的天数。D=max(i dp[i,j])就是总共拿来给伤害的最大天数。打伤害一类是固定的伤害1，一类是积累伤害打出（最多用两次）。不妨暴力搜索积累伤害的情形c(d,f)，即我们用了d天积累了f的伤害。 若D =hp 阅读全文
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今天发现之前有篇随笔忘发布了…… "TREE" 【题意】给你一棵树,以及这棵树上边的距离.问有多少对点它们两者间的距离小于等于K。 【分析】考虑树根rt，可以处理出rt到其子树中的节点的距离，设为dis[]。利用dis数组的值，我们可以~~轻易地~~得到所有“端点在rt的子树中，长度≤k的，且经过r 阅读全文
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[TOC] 本篇笔记写于远古时代，写时虽然参考了一些的资料（罗列在文末），但口胡仍然占多数，~~准确性堪忧~~，如有不准确的地方，欢迎指正。 无源汇有上下界可行流 首先要满足流量下界的需求，强行让每条边都流过low的流量，那么每条边只剩下的容量为upp low，同时设流入点x的流量 流出点x的流量为 阅读全文
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神题啊！~~干了一年才AC~~ 首先由于各个操作的时间严格上升，因此在某此操作中，还没被删除的云朵是可以是为永久存在的；这样，又由于云的运动速度大小相同，即周期都为2len，将云的左端点一个周期的往返运动画在T(ime) P(osition)图象上，类似下图中的蓝线；而红线即为云朵右端的图像。 （图 阅读全文
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之前遇到的题完全无印象，倒是本地有一份题解，略作修改放上来。 [NOI2006]神奇口袋 题目 一个口袋中先放有$a_i\;(1\le a_i,\;1\le i\le t)$个$i$颜色的球。若在第$i$次从中取到的球色为$C_i$，则要向口袋中放入$d$个与之同色的求，取到的球也要放回。每个球被取 阅读全文
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设f\[x\]为从x跑到1的最小花费，基本转移如下 $$ \left\{ \begin{aligned} f[1]&=0\\ f "x]&=\min_{dep[x] dep[y]\le l[x]} f[y]+p[x" +q[x]\\ &=p[x]dep[x]+q[x]+\min_{dep[x] de 阅读全文
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贼有意思的一道题。考虑把费用给转化一下，观察 如果定义叶节点的状态 {{A,0},{B,1}}，非叶节点的状态 {{nA =nB,0},{nA define ls (x 1; int key=!(1&(set (dep i))); //相异有贡献 if(l 1,len=r l+1; lq[dep]= 阅读全文