[SDOI2019] 热闹又尴尬的聚会
热闹度\(p\)子图中最小的度数，尴尬度\(q\)独立集大小，之间的约束
\[\begin{aligned}
\lfloor n/(p+1)\rfloor\le q
&\rightarrow \lceil(n-p-1+1)/(p+1)\rceil\le q\\
&\rightarrow \lceil(n-p)/(p+1)\rceil\le q\\
&\rightarrow (n-p)/(p+1)\le q\\
&\rightarrow n-p\le pq+q\\
&\rightarrow n<(p+1)(q+1)
\end{aligned}
\]
显然\(\lfloor n/(q+1)\rfloor\le p\)也能推出一样的不等式。
我们每次从图上选出度数最小的点，记录它的度数\(d_i\)并删除相邻的\(d_i\)个点，如此反复至无点可选，设进行了\(q\)次，显然
\[\sum_{i=1}^q (d_i+1)=n
\]
显然存在一个热闹度\(p\)是$\max d_i $的方案[1]，那么
\[(\max d_i+1)q\ge \sum_{i=1}^q(d_i+1)=n\rightarrow (\max d_i+1)(q+1)>n
\]
是满足约束的。
神题啊神题，代码留坑
设在点\(x\)取到\(\max d_i\)，考虑将删除的与\(x\)相邻的那些点，显然它们的度数\(\ge\max d_i\)，故方案就是与 点\(x\)和\(x\)相邻的这些点 相邻且未被删除的所有点，热闹度\(p=\max d_i\)。 ↩︎
