[CF321E] Ciel and Gondolas

和BZOJ5331贞鱼是同一题。

可以套上带权二分，\(f[i]=\min_{j\in[0,i)} f[j]+w[j,i]-c\)，其中\(w[j,i]=\frac{s[i,i]-s[i,j]-s[j,i]+s[j,j]}2\)，显然满足四边形不等式，进而方程具有决策单调性。

一开始在luogu上了几次结果UKE？加上快读就A了？可是CF提交页面都显示AC啊……

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;

const int N=4010;
const int inf=0x3f3f3f3f;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}

int n,m,s[N][N];
int f[N],g[N],q[N],p[N];

inline int w(int l,int r) {
	return (s[r][r]-s[r][l]-s[l][r]+s[l][l])/2;
}
inline int inter(int x,int y) {
	int l=y+1,r=n,mid,ret=n+1;
	while(l<=r) {
		mid=(l+r)>>1;
		int T1=f[x]+w(x,mid);
		int T2=f[y]+w(y,mid);
		if(T1>T2||(T1==T2&&g[x]>g[y])) ret=mid,r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	return ret;
}
inline bool check(int C){
	static int h,t; 
	q[h=t=0]=0;
	for(int i=1; i<=n; ++i) {
		while(h<t&&p[h]<=i) ++h;
		f[i]=f[q[h]]+w(q[h],i)-C;
		g[i]=g[q[h]]+1;
		while(h<t&&p[t-1]>inter(q[t],i)) --t;
		p[t]=inter(q[t],i); q[++t]=i;
	}
	return g[n]<=m;
}
int main() {
	n=read(); m=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) 
	for(int j=1; j<=n; ++j) {
		s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+read();
	}
	int l=-s[n][n]/2,r=0,mid,ret=0;
	while(l<=r) {
		mid=l+(r-l)/2; 
		if(check(mid)) l=mid+1,ret=f[n]+mid*m;
		else r=mid-1;
	}
	printf("%d\n",ret);
	return 0;
}