[BJOI2017] 树的难题

按照常规思路，选一个点x作为分治中心，拼接x出发到子树各点的路径。对于拼接时两段接口处（即x连出的那条边，若没有，设为0号边：颜色为0，长度为0，到达0号儿子）颜色的影响，可以记录每段的路径权值、边数以及该段的接口，将所有的路径以接口颜色为第一关键字，接口编号为第二关键字排序。显然，对于同一接口的路径必为连续的一段序列。这样枚举每个路径，找到之前出现的符合边数和的要求的最大的路径权值即可。用两颗线段树维护，一棵维护与本路径不同颜色的，一颗维护与本路径颜色相同但接口不同的（因为简单路径的拼接要满足两个端点不在同一个子树内）。

时间复杂度 O(nlognlogn)

常数巨大，需要吸氧和c++11

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
const int M=4e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int n,m,L,R;
int c[N],head[N],to[M],clr[M],last[M];
int sum,top,rt,fiz[N],siz[N];
bool ban[N];

struct Seg {
	int dis,num,bel;
} p[N];

struct Rmq {
	#define ls (x<<1)
	#define rs (x<<1|1)
	int val[N<<2];
	bool tag[N<<2];
	void clear() {
		val[1]=-inf;
		tag[1]=1;
	}
	void pushDown(int x) {
		val[ls]=-inf,tag[ls]=1;
		val[rs]=-inf,tag[rs]=1;
		tag[x]=0;
	}
	void modify(int x,int l,int r,int p,int w) {
		if(l==r) return void(val[x]=w);
		int mid=(l+r)>>1;
		val[x]=max(val[x],w);
		if(tag[x]) pushDown(x);
		if(p<=mid) modify(ls,l,mid,p,w);
		else modify(rs,mid+1,r,p,w);
	}
	int query(int x,int l,int r,int L,int R) {
		if(L<=l && r<=R) return val[x];
		int mid=(l+r)>>1, ret=-inf;
		if(tag[x]) return ret;
		if(L<=mid) ret=max(ret,query(ls,l,mid,L,R));
		if(mid<R) ret=max(ret,query(rs,mid+1,r,L,R));
		return ret;
	}
	inline void modify(int p,int w) {
		modify(1,1,n+1,p+1,w);
	}
	inline int query(int L,int R) {
		if(R<L || R<0) return -inf;
		return query(1,1,n+1,L+1,R+1);
	}
	#undef ls 
	#undef rs
} A,B;

void addEdge(int x,int y,int c) {
	static int cnt=0;
	to[++cnt]=y;
	clr[cnt]=c;
	last[cnt]=head[x];
	head[x]=cnt;
}
void getRoot(int x,int pa) {
	fiz[x]=0,siz[x]=1;
	for(int i=head[x]; i; i=last[i]) {
		if(to[i]==pa||ban[to[i]]) continue;
		getRoot(to[i],x);
		siz[x]+=siz[to[i]];
		fiz[x]=max(fiz[x],siz[to[i]]);
	}
	fiz[x]=max(fiz[x],sum-siz[x]);
	if(fiz[x]<fiz[rt]) rt=x;
} 
int ans=-2e9;
void getDis(int x,int pa,int dis,int num,int pClr,int bel) {
	p[++top]=(Seg){dis,num,bel};
	for(int i=head[x]; i; i=last[i]) {
		if(to[i]==pa||ban[to[i]]) continue;
		if(pClr==clr[i]) getDis(to[i],x,dis,num+1,clr[i],bel);
		else getDis(to[i],x,dis+c[clr[i]],num+1,clr[i],bel);
	}
}
void calc(int x) {
	p[top=1]=(Seg){0,0,0};
	for(int i=head[x]; i; i=last[i]) {
		if(ban[to[i]]) continue;
		getDis(to[i],x,c[clr[i]],1,clr[i],i);
	}
	sort(p+1,p+top+1,[=](Seg x,Seg y){
		if(clr[x.bel]!=clr[y.bel]) return clr[x.bel]<clr[y.bel];
		return x.bel<y.bel; 
	});
	A.clear();
	B.clear(); 
	for(int l=1,r; l<=top; l=r+1) {
		for(r=l; r<top && clr[p[l].bel]==clr[p[r+1].bel]; ++r);
		for(int x=l,y; x<=r; x=y+1) {
			for(y=x; y<r && p[x].bel==p[y+1].bel; ++y);
			if(x!=l) for(int i=x; i<=y; ++i) 
				ans=max(ans,p[i].dis+B.query(L-p[i].num,R-p[i].num)-c[clr[p[i].bel]]);
			for(int i=x; i<=y; ++i) B.modify(p[i].num,p[i].dis);
		}
		B.clear();
		if(l!=1) for(int i=l; i<=r; ++i) 
			ans=max(ans,p[i].dis+A.query(L-p[i].num,R-p[i].num));
		for(int i=l; i<=r; ++i) A.modify(p[i].num,p[i].dis);
	}
}
void solveAt(int x) {
	ban[x]=true;
	calc(x);
	for(int i=head[x]; i; i=last[i]) {
		if(ban[to[i]]) continue;
		rt=0;
		sum=siz[to[i]];
		getRoot(to[i],x);
		solveAt(rt);
	}
}

int main() {
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&L,&R);
	for(int i=1; i<=m; ++i) scanf("%d",&c[i]);
	for(int x,y,c,i=n; --i; ) {
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
		addEdge(x,y,c);
		addEdge(y,x,c);
	}
	rt=0;
	sum=n;
	fiz[0]=2e9;
	getRoot(1,0);
	solveAt(rt);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}