KR 算法

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1、 KR算法

a)         算法思路:

通过一个函数{F(n)}计算模式串S和文本串T的一个指纹值，首先比较F(S)和F(T_n)的值,其中(1<=n<=m-n+1)当F(S)和F(T_n)的值相等时，再比较实际的字符串。

该算法需要在T上迭代计算出F(T₁),F(T₂)….F(T_m-n+1), 依次比较

 

b)         F(n)函数的选择 需要考虑两个问题

1.         尽量减少碰撞 即减少如下情况 有字符串X和Y 且X!=Y 但是F(X)==F(Y)

2.         由于在最坏的情况下需要在文本串T上迭代F函数 m-n+1次, 出于效率的考虑，需要能够快速的计算出F(T₁),F(T₂)….F(T_m-n+1)

选择的F(n)如下：（具体为什么选择这个可以参见论文）

F(S)           = p^n-1S₁+ p^n-2S₂+……+ S_n   其中p是一个素数

那么：

F(T₁)         = p^n-1T₁+ p^n-2T₂+……+ T_n

F(T₂)          = p^n-1T₂+ p^n-2T₃+……+ T_n+1

_{:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::}

F(T_m-n+1)   = p^n-1T_m-n+1+ p^n-2T_m-n+2+……+ T_m

 

观察到

F(T₂) =( (p^n-1T₁+ p^n-2T₂+……+ T_n) - p^n-1T₁)*p+ T_n+1

                                     =(F(T₁) - p^n-1T₁)*p + T_n+1

可归纳为

F(T_n+1) =( (p^n-1T_n+ p^n-2T_n+1+……+ T_n+n-1) - p^n-1T_n)*p+ T_n+n

                                     =(F(T_n) - p^n-1T_n)*p + T_n+n                (1<=n<=m-n)

=p*F(T_n) - pⁿT_n + T_n+n                   (1<=n<=m-n)

可见在文本串T中迭代计算F值只需要几次四则运算，效率非常高，这也是KR算法的优势所在。