算法的时间复杂度和空间复杂度
1. 算法的效率
虽然计算机能快速的完成运算处理，但实际上，它也需要根据输入数据的大小和算法效率来消耗一定的处理器资源。要想编写出能高效运行的程序，我们就需要考虑到算法的效率。
算法的效率主要由以下两个复杂度来评估：
时间复杂度：评估执行程序所需的时间。可以估算出程序对处理器的使用程度。
空间复杂度：评估执行程序所需的存储空间。可以估算出程序对计算机内存的使用程度。
设计算法时，一般是要先考虑系统环境，然后权衡时间复杂度和空间复杂度，选取一个平衡点。不过，时间复杂度要比空间复杂度更容易产生问题，因此算法研究的主要也是时间复杂度，不特别说明的情况下，复杂度就是指时间复杂度。
2. 时间复杂度
时间频度
一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算
法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度，记为T(n)。
时间复杂度
前面提到的时间频度T(n)中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律，为此我们引入时间复杂度的概念。一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数，记作T(n)=O(f(n))，它称为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
大O表示法
用O()来体现算法时间复杂度的记法，我们称之为大O表示法。算法复杂度可以从最理想情况、平均情况和最坏情况三个角度来评估，由于平均情况大多和最坏情况持平，而且评估最坏情况也可以避免后顾之忧，因此一般情况下，我们设计算法时都要直接估算最坏情况的复杂度。大O表示法O(f(n)中的f(n)的值可以为1、n、logn、n²等，因此我们可以将O(1)、O(n)、O(logn)、O(n²)分别可以称为常数阶、线性阶、对数阶和平方阶。
3. 推导大O阶
推导大O阶
我们可以按照如下的规则来进行推导，得到的结果就是大O表示法：
1. 用常数1来取代运行时间中所有加法常数
2. 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶
3. 如果最高阶项系数存在且不是1，则去除这个最高阶系数
常见时间复杂度
f(n)=1时，时间复杂度为O(1)，可以称为常数阶
f(n)=n时，时间复杂度为O(n)，可以称为线性阶
f(n)=logn时，时间复杂度为O(logn)，可以称为对数阶
f(n)=n²时，时间复杂度为O(n²)，可以称为平方阶
除了常数阶、线性阶、平方阶、对数阶，还有如下时间复杂度：
f(n)=nlogn时，时间复杂度为O(nlogn)，可以称为nlogn阶
f(n)=n³时，时间复杂度为O(n³)，可以称为立方阶
f(n)=2ⁿ时，时间复杂度为O(2ⁿ)，可以称为指数阶
f(n)=n!时，时间复杂度为O(n!)，可以称为阶乘阶
f(n)=(√n时，时间复杂度为O(√n)，可以称为平方根阶
时间复杂度比较
下面是算法中常见的f(n)值根据几种典型的数量级来列成一张表，从表中可以看出，O(n)、O(logn)、O(√n )、O(nlogn )随着n的增加，复杂度提升不大，因此这些复杂度属于效率高的算法，反观O(2ⁿ)和O(n!)当n增加到50时，复杂度就突破十位数了，这种效率极差的复杂度最好不要出现在程序中，因此在动手编程时要评估所写算法的最坏情况的复杂度。
常用时间复杂度耗费时间趋势图：
其中x轴代表n值，y轴代表T(n)值（时间复杂度）。T(n)值随着n的值的变化而变化，其中可以看出O(n!)和O(2ⁿ)随着n值的增大，它们的T(n)值上升幅度非常大，而O(logn)、O(n)、O(nlogn)随着n值的增大，T(n)值上升幅度则很小。
常用的时间复杂度按照耗费的时间从小到大依次是：
O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)O(n²)<O(n³)<O(2ⁿ)<O(n!)
4. 空间复杂度
既然时间复杂度不是用来计算程序具体耗时的，同样，空间复杂度也不是用来计算程序实际占用的空间的。空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的一个量度，同样反映的是一个趋势，我们用 S(n) 来定义。
如果算法执行所需要的临时空间不随着某个变量n的大小而变化，即此算法空间复杂度为一个常量，可表示为 O(1)。空间复杂度比较常用的有：O(1)、O(n)、O(n²)。
参考资料：
https://blog.csdn.net/itachi85/article/details/54882603
https://zhuanlan.zhihu.com/p/50479555
