POJ 3463
//题目类型；最短路-—最短路和相差一个单位的次短路的条数和
//本题关键在于理解Dijkstra的贪心思想
解题思路：
本题若开始直接在Dijkstra中加入针对加1的递推式, 必须在Dijkstra的过程中加入DFS, 很繁琐. 改换求次短路, 然后判断次短路是否比最短路长1.
解法一、A*求第K短路，把前面K条路都求出来，pku 2449 ,但是据说这个题的最后答案超过10^8，把路全部找出来肯定会爆priority_queue
解法二、
改进Dijkstra算法，。将状态扩展到二维，第一维仍然是顶点编号，第二维的长度为2，分别用于记录最短路和次短路。
这样的数据有两个，dist[][2]记录距离，cnt[][2]计数。
更新状态时：
1）新值小于最短路径长：更新最短路径长，计数；次短路径长，计数
2）新值等于最短路径长：更新最短路径计数
3）新值大于最短路径长，小于次短路径长：更新次短路径长，计数
4）新值等于次短路径长：更新次短路径计数
值得注意的是，题目图有重边，所以不能用邻接矩阵存储。
本题可以与UESTC 1053 Shortest road（只求最短路的条数，但最短路中的路径只有一条不同即可），HDU 1459（只求最短路的条数，但是不同最短路的最短路的不能包含相同的路）。本题和UESTC 1053 Shortest road最短路均可重复，只有一条不同即可。
#include <iostream>
//#include <conio.h>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
#define marray 10001
#define narray 1001
const int maxData = 0x7fffffff;
typedef struct edge
{
int v;
int w;
}edge;
int n,m;
int src,des;
int edgenum;
vector<edge> adj[narray];
bool final[narray][2];
int d[narray][2];
int cnt[narray][2];
int Dij()
{
int i,j,k,v;
for(i=1;i<=n;++i)
{
d[i][0] = maxData;
d[i][1] = maxData;
cnt[i][0] = maxData;
cnt[i][1] = maxData;
final[i][0] = false;
final[i][1] = false;
}
cnt[src][0] = 1;
d[src][0] = 0;
//final[src][0] = true; 此处不能将final[src][0]的值赋值为true，因为本题使用邻接表实现，d[i][0],d[i][1]没有初始化为与源点的距离
for(i=1;i<2*n;++i)
{
int temp = maxData;
v = -1;
for(j=1;j<=n;++j)
{
if(!final[j][0] && d[j][0]<temp)
{
v = j;
k = 0;
temp = d[j][0];
}
else if(!final[j][1] && d[j][1]<temp)
{
v = j;
k = 1;
temp = d[j][1];
}
}
if(v==-1)
break;
final[v][k] = true;
for(j=0;j<adj[v].size();++j)
{
int u = adj[v][j].v;
int w = adj[v][j].w;
if(d[u][0]>temp+w)
{
d[u][1] = d[u][0];
d[u][0] = temp+w;
cnt[u][1] = cnt[u][0];
cnt[u][0] = cnt[v][k];
}
else if(d[u][0]==temp+w)
{
cnt[u][0]+=cnt[v][k];
}
else if(d[u][1]>temp+w)
{
d[u][1] = temp+w;
cnt[u][1] = cnt[v][k];
}
else if(d[u][1]==temp+w)
{
cnt[u][1] += cnt[v][k];
}
}
}
int num = cnt[des][0];
if(d[des][0]+1==d[des][1]) //判断最短路和次短路是否相差一个单位
num += cnt[des][1];
return num;
}
int main()
{
//freopen("1.txt","r",stdin);
int i,j;
int t;
int start,end,weight;
edge tempedge;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;++i)
{
adj[i].clear();
}
for(i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d%d",&start,&end,&weight);
tempedge.v = end;
tempedge.w = weight;
adj[start].push_back(tempedge);
}
scanf("%d%d",&src,&des);
printf("%d\n",Dij());
}
//getch();
return 0;
}
