张丘建的百钱百鸡问题

为了准备9月25号高德公司的笔试，我在网上搜高德笔试相关的资料时看到这样《算经》中的一道题：

一只公鸡5文钱，一只母鸡3文钱，三只小鸡1文钱。问，一百文钱买100只鸡，公鸡、母鸡和小鸡各是多少只？

解题分析：

设公鸡、母鸡和小鸡分别为x,y,z只；那么，可以列出方程

x + y + z = 100;------ 1

5x + 3y + z/3 = 100;-----2

于是，变成接不定方程的整数解集；

如果一百文钱全部买公鸡，能买20只，即 0 < x < 20;全买母鸡，能买33只，即 0 < y < 33;

所以，可以这么来实现：

public class TestZQJ {
    public static void main(String[] args) {
        int x, y, z;
        int count = 0;
        for(x=0;x<=20;x++) {
            for(y=0;y<=33;y++) {
                z = 100 - x - y;
                if(z%3 == 0 && z/3+3*y+5*x == 100 && x+y+z == 100) {
                    count++;
                    System.out.println("case "+count+": 公鸡"+x+": 母鸡"+y+": 小鸡"+z);
                }
            }
        }
    }
}

结果：

但是这个方式实现的时间复杂度为O(N²),看了相关的文章，发现可以这样来优化代码。

算法分析：

还是这两个方程

x + y + z = 100;------ 1

5x + 3y + z/3 = 100;-----2

2式*3 - 1式，得：

7x + 4y = 100

所以，y = 25 - (7/4)x;

又因为y是整数，而且0 < y < 100，所以，可以令

x = 4k;

所以y = 25 - 7k，即 0 < 25 - 7k < 100，解出，

0 <= k < 4,即k取0,1,2,3

于是程序可以如此实现：

public class TestZQJ {
    public static void main(String[] args) {
        int x=0,y=0,z=0;
        for(int k=0;k < 4;k++) {
            x = 4*k;
            y = 25 - 7*k;
            z = 75 + 3*k;
            System.out.println("case " + k + ":公鸡" + x+ ":母鸡" + y + ":小鸡" + z);
        }
    }
}

结果与上述结果一致。