01分数规划初探？！By cellur925

都要\(NOIp\)了为啥我还在看这种玄学玩意.....

\(01\)分数规划：这是一个问题模型\(qwq\)，一般是在求$$\frac{\sum_{i=1}^{n} a_ix_i}{\sum_{i=1}^{n} b_ix_i}$$

其中\(x_i\)为\(0\)或\(1\)。

通俗地讲，也就是给定\(n\)对整数\(a_i\)和\(b_i\)，从中选出若干对，使选出的数对 的\(a_i\)之和与\(b_i\)之和的商最大。

中间的思维过程就暂时不给出了::>_<::...直接江算法惹\(qwq\)。

方法：二分最终答案（实数）。当二分的值为\(mid\)，检查\(\sum_{i=1}^{n}(a_i-mid*b_i)*x_i\)的最大值是否非负。往往这里是难点，其他可能都是一些套路化的东西。

我们看一道题：P4377 [USACO18OPEN]Talent Show。

因为要求总质量大于等于\(W\)，这就是本题的约束，我们如何在这个条件下最大值，考虑\(01\)背包。

细节：背包初值为负无穷。但是题解写的很玄学...这是一个待填坑。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;
const double eps=1e-8;

int n,W;
int w[500],t[500];
double f[2000];
//f[i]表示重量为i的最大价值 
bool check(double x)
{
	for(int i=1;i<=W;i++) f[i]=-1e9;
	f[0]=0;
	int lim=f[W];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=W;j>=0;j--)
			if(f[j]!=lim)
				f[min(W,j+w[i])]=max(f[min(W,j+w[i])],f[j]+t[i]-1.0*x*w[i]);
	return f[W]>=0;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&W);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d",&w[i],&t[i]),t[i]*=1000;
	double l=0,r=1e9;
	while(l+eps<r)
	{
		double mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)) l=mid;
		else r=mid;
	}
	int ans=l;
	printf("%d",ans);
	return 0;
}