Luogu P1736 创意吃鱼法【dp】By cellur925

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题意：给出一个01矩阵，找出一条对角线，使得对角线上的元素都为1，而对角线所在矩阵其他元素均为0，使得这样的对角线最长。

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状态：$f[i][j]$表示以($i$,$j$)为对角线端点的最长长度。（很好想（吧））。

但是本题要求只能对角线上为1，其他地方为0，这样让我们的转移就很难搞。

看到dalao开出了两个辅助数组：$l[i][j]$，$u[i][j]$。分别表示向左/右最多能延伸多少格子使格子中的数为0，向上/下最多能延伸多少格子使格子中的数为0。

那么只要两遍dp，一遍左上到右下，一遍右上到左下即可。

转移有：$f[i][j]$=$min$($f[i-1][j+1]+1$,$min$($l[i][j+1]$,$u[i-1][j]$)$+1$);

　$or$    $f[i][j]$=$min$($f[i-1][j+1]+1$,$min$($l[i][j+1]$,$u[i-1][j]$)$+1$); 

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxn 2600

using namespace std;

int n,m,ans;
int mapp[maxn][maxn],l[maxn][maxn],u[maxn][maxn],f[maxn][maxn];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&mapp[i][j]);
            if(!mapp[i][j]) l[i][j]=l[i][j-1]+1,u[i][j]=u[i-1][j]+1;
            else f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+1,min(l[i][j-1],u[i-1][j])+1);
            ans=max(ans,f[i][j]);
        }
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(l,0,sizeof(l));
    memset(u,0,sizeof(u));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=1;j--)
        {
            if(!mapp[i][j]) l[i][j]=l[i][j+1]+1,u[i][j]=u[i-1][j]+1;
            else f[i][j]=min(f[i-1][j+1]+1,min(l[i][j+1],u[i-1][j])+1);
            ans=max(ans,f[i][j]);
        }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}